西南大学附中 重庆育才中学 万州中学 高2024届拔尖强基联盟高三下二月联合考试 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 命题学校：西南大学附中 2024年2月 注意事项； 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整． 3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一个容量为10的样本，其数据依次为：9，2，5，10，16，7，18，23，20，3，则该组数据的第75百分位数为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】将这些数从小到大重新排列后结合百分位数的定义计算即可得. 【详解】将这些数从小到大重新排列后为：2，3，5，7，9，10，16，18，20，23， ，则取从小到大排列后的第8个数， 即该组数据的第75百分位数为18. 故选：D. 2. 已知点在抛物线上，为抛物线的焦点，则直线的斜率为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将点代入抛物线方程可得，即可得焦点坐标，结合斜率公式计算即可得斜率. 【详解】由点在抛物线上，可得，即， 故，则. 故选：C. 3. 已知是空间中三条互不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A. ，则 B. 且，则 C. ，则 D. ，则 【答案】B 【解析】 【分析】A. 利用线面的位置关系判断；B.由线面垂直的性质判断； C.利用线面的位置关系判断； D.利用直线与直线的位置关系判断. 【详解】A. 若，则或，故错误； B. 若且，则，故正确； C. 若，则或或与相交，故错误； D. 若，则或l与n异面，故错误. 故选：B 4. 数列的前项和为，满足，则（ ） A. 30 B. 64 C. 62 D. 126 【答案】C 【解析】 【分析】根据数列的递推式可判断数列为等比数列，再利用等比数列的前n项和公式，即可求得答案. 【详解】由题意知数列的前项和为，满足, 当时，， 当时，和相减， 得，即， 故数列是以2为首项，以2为公比的等比数列， 故， 故选：C 5. 已知圆，弦过定点，则弦长不可能的取值是（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先判断点所在的位置，然后求出弦的最值，即可得解. 【详解】圆的半径， 因为， 所以点在圆内， 当弦过圆心时，， 当时，弦最短， ， 所以， 所以弦长不可能的取值是D选项. 故选：D. 6. 在同一直角坐标平面内，已知点，点P满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设,由得的轨迹方程，再由向量的坐标表示出，由不等式的性质即可求出结果. 【详解】设，， 所以，即， 所以， ，所以的最小值为. 故选：A 7. 在中，内角的对边分别为，则的值为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】由题意首先通过三角恒等变换变换得，进一步结合正弦定理即可得解. 【详解】因为，， 所以，，为外接圆的半径， 所以. 故选：C. 8. 如图，已知为双曲线上一动点，过作双曲线的切线交轴于点，过点作于点，则的值是（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】由与双曲线相切，可得，即可得，作轴于点，结合相似三角形的性质可得，计算即可得的值. 【详解】设，则，令，则，故， 过点作轴于点，则， 由，轴，故与相似， 故，及， 即. 故选：A. 【点睛】关键点点睛：本题关键在于构造相似三角形，从而将求的值，转化为求的值. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数 ... ...
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