2023-2024学年初中数学冀教版九年级下册29.5 正多边形与圆 分层作业（含答案）

29.5　正多边形与圆 【练基础】 必备知识1 正多边形与圆的关系 1.已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为 ( ) A.1 B. C.2 D.2 2.如图,螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形,这个正六边形ABCDEF的半径是2,则这个正六边形的周长是 ( ) A.6 B.12 C.12 D.36 必备知识2 正多边形的画法 3.用尺规在下列圆中分别画出正三角形、正八边形.(不写作法,保留作图痕迹) 必备知识3 与正多边形有关的计算 4.若一个正多边形的中心角为40°,则这个多边形的边数是 ( ) A.9 B.8 C.7 D.6 5.正六边形的边心距与边长之比为 ( ) A.∶3 B.∶2 C.1∶2 D.∶2 【练能力】 6.如图,在正六边形ABCDEF中,四边形BCEF的面积为30,则正六边形ABCDEF的面积为 ( ) A.20 B.40 C.20 D.45 7.如图,在半径为R的圆内作一个内接正方形,然后作这个正方形的内切圆,又在这个内切圆中作内接正方形,…,依此作到第n个内切圆,它的半径是 ( ) A.R B.R C.R D.R 8.为增加绿化面积,某小区将原来的正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中的阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为　 . 9.如图,已知正六边形ABCDEF内接于☉O,且边长为4. (1)求该正六边形的半径、边心距和中心角. (2)求该正六边形的外接圆的周长和面积. 10.如图,这是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格,正六边形的顶点称为格点,已知每个正六边形的边长为1,△ABC的顶点都在格点上,求△ABC的面积. 11.如图,正方形ABCD内接于☉O,P为上一点,连接DP,CP. (1)∠CPD=　　　　°. (2)若DC=4,CP=2,求DP的长. 【练素养】 12.(1)如图1,△ABC是☉O的内接正三角形,P为劣弧BC上一动点,求证:PA=PB+PC. (2)如图2,四边形ABCD是☉O的内接正方形,P为劣弧BC上一动点,求证:PA=PC+PB. (3)如图3,六边形ABCDEF是☉O的内接正六边形,P为劣弧BC上一动点,直接写出PA,PB,PC三者之间的数量关系. 参考答案 练基础 1.B　2.C 3.【解析】如图1,△BCD即圆的内接正三角形. 如图2,八边形AECHBFDG即圆的内接正八边形. 4.A　5.B 练能力 6.D　7.A　8.2a2 9.【解析】(1) 如图,AB为☉O的内接正六边形的一边,连接OA,OB,过点O作OM⊥AB于点M. ∵六边形ABCDEF为正六边形, ∴OA=OB,中心角∠AOB=×360°=60°, ∴△OAB为等边三角形, ∴半径OA=AB=4. ∵边心距OM⊥AB, ∴∠AOM=∠BOM=30°,AM=AB=2, ∴边心距OM=AM=2. (2)正六边形的外接圆的周长=2π×OA=8π; 外接圆的面积=π×42=16π. 10.【解析】如图,延长AB,一定交正六边形于格点E,连接CE. 正六边形的边长为1,则其半径是1,则CE=4. 中间间隔一个顶点的两个顶点之间的距离是, 则△BCE的边EC上的高是, △ACE的边EC上的高是, 则S△ABC=S△AEC-S△BEC=×4×=2. 11.【解析】(1)如图,连接BD. ∵正方形ABCD内接于☉O,P为上一点, ∴∠DBC=45°.∵∠CPD=∠DBC,∴∠CPD=45°,故答案为45. (2)如图,作CH⊥DP于点H.∵CP=2,∠CPD=45°,∴CH=PH=2.∵DC=4,∴DH==2,∴DP=PH+DH=2+2. 练素养 12.【解析】(1)证明:如图1,连接BP并延长至E,使PE=PC,连接CE. ∵四边形ABPC是☉O的内接四边形, ∴∠BAC+∠BPC=180°. ∵∠BPC+∠EPC=180°, ∴∠BAC=∠CPE=60°,PE=PC, ∴△PCE是等边三角形, ∴CE=PC,∠E=60°. 又∵∠BCE=60°+∠BCP,∠ACP=60°+∠BCP, ∴∠BCE=∠ACP. ∵△ABC、△ECP为等边三角形, ∴CE=PC,AC=BC. 在△BEC和△APC中, ∴△BEC≌△APC(SAS), ∴PA=BE=PB+PC. (2)证明:如图2,连接BP,过点B作BE⊥PB交PA于点E. ∵∠1+∠2=∠2+∠3=90° ∴∠1=∠3, ∴∠APB=45°, ∴BP=BE, ∴PE=PB. 在△ABE和△CBP中, ∴△ABE≌△CBP(SAS), ∴PC=AE,∴PA=AE+PE=PC+PB. (3)PA=PC+PB. 提示:如图3,连接PC,过点B作BM⊥AP,在AP上截取AQ=PC,连接BQ. ∵∠BAP=∠BCP,AB=BC, 在△ABQ和△CBP中, ∴△ ... ...