第二十五章 图形的相似 自我评估 (建议用时:80分钟 分值:100分) 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.观察下列图形,是相似图形的是 ( ) A. B. C. D. 2.如图,五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的, 同一条直线上的三个点A,B,C都在横线上.若线段AB=3,则线段BC的长是 ( ) A. B.1 C. D.2 3.如图,在△ABC中,DE∥BC,=,则下列结论中正确的是 ( ) A.= B.= C.= D.= 4.如图,在方格纸上,以点O为位似中心,把△ABC缩小到原来的,则点A的对应点为 ( ) A.点D B.点E C.点D或点F D.点D或点G 5.【高邑期中】如图,△ABC∽△DEF,则∠D的度数为 ( ) A.35° B.45° C.65° D.80° 6.在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下: 甲:将边长为3,4,5的三角形按图1的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间距均为1,则新三角形与原三角形相似. 乙:将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张,得到新的矩形,它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形相似. 对于两人的观点,下列说法正确的是 ( ) A.甲对,乙不对 B.甲不对,乙对 C.两人都对 D.两人都不对 7.如图,△ABC和△A'B'C'是位似图形,位似中心是点O,则下列说法不正确的是 ( ) A.AA'∥BB' B.直线CC'经过点O C.直线AA',BB'和CC'相交于一点 D.AB∥A'B' 8.神奇的自然界处处蕴含着数学知识.动物学家在鹦鹉螺外壳上发现,其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的 ( ) A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.黄金分割 9.如图,a∥b∥c∥d∥e,每相邻两条直线之间的距离均相等.点A,B,C分别在直线a,e,c上,AC交b于点D,BC交d于点G,AB分别交c,d于点E,F.若四边形DEFG的面积为4,则△ABC的面积为 ( ) A.8 B. C. D.12 10.【石家庄期中】有一块锐角三角形余料△ABC,边BC为15 cm,BC边上的高为12 cm,现要把它分割成若干个邻边长分别为5 cm和2 cm的小长方形零件,分割方式如图所示(分割线的耗料不计),使最底层的小方形的长为5 cm的边在BC上,则按如图所示的方式分割成的小长方形零件最多有 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 11.【桥西区期中】图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图),用去一部分液体后如图2所示,此时液面AB= ( ) A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 12.对于题目:“在边长为6和2的矩形内,分别剪下两个小矩形,使得剪下的两个矩形均与原矩形相似,请设计剪下的两个矩形周长和为最大值时的方案,并求出这个最大值.”甲、乙两个同学设计了自认为满足条件的方案,并求出了周长和的最大值.甲方案:如图1,最大值为16,乙方案:如图2,最大值为16.下列选项中说法正确的是 ( ) A.甲方案正确,周长和的最大值错误 B.乙方案错误,周长和的最大值正确 C.甲、乙方案均正确,周长和的最大值正确 D.甲、乙方案均错误,周长和的最大值错误 二、填空题(每小题3分,共9分) 13.如图,在△ABC中,点E,F分别在边AB,AC上,∠1=∠2.若BC=4,AF=2,CF=3,则EF= . 14.如图,用几个相同的含30°角的直角三角板按照如图所示的方式拼成一个封闭的多边形,中间围成的图形是正 边形,中间围成的图形和较长直角边围成的图形面积之比是 . 15.如图,这是钉板示意图,每相邻4个钉点是边长为1个单位长度的小正方形顶点,钉点A,B的连线与钉点C,D的连线交于点E. (1)AB与CD是否垂直 (填“是”或“否”). (2)AE= . 三、解答题(共55分) 16.(10分)如图,D为△ABC边AB上一点,AD=2,BD=6,AC=4.求证:△ACD∽△ABC. 17.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=30°,求证:△ABD∽△DCE. 18.(11分)如图,四边形ABCD为菱形,点E在AC的延长线上,∠ACD=∠ABE. (1)求证:△ABC∽△AEB. (2)当AB=6,AC=4时,求AE的长. 19.(12分)【永年区期中】如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在边AB,AD上,BE=DF,CE的延长线交DA的延长线于点G,CF的延长线交BA的延长线于点H. (1 ... ...
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