第28章 圆单元测试题 （含答案） 2023-2024学年初中数学冀教版九年级上册

第二十八章　圆 自我评估 (建议用时:80分钟　分值:100分) 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.能说明圆上一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半的图形是 ( ) A. B. C. D. 2.如图,M是☉O上的任意一点,有下列结论: ①以M为端点的弦只有一条; ②以M为端点的直径只有一条; ③以M为端点的弧只有一条. 则 ( ) A.①②错误,③正确 B.②③错误,①正确 C.①③错误,②正确 D.①②③错误 3.【路北区期末】如图,四边形ABCD是圆内接四边形,E是BC延长线上一点,若∠BAD=105°,则∠DCE的大小是 ( ) A.115° B.105° C.100° D.95° 4.已知一条圆弧长为10π,对应的圆心角的度数为60°,则此圆弧的半径为 ( ) A.15 B.30 C. D.15π 5.如图,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,且在AB异侧,连接OC,CD,DA.若∠BOC=130°,则∠D的度数为 ( ) A.15° B.25° C.35° D.50° 6.在△ABC中,∠ACB=90°,用直尺和圆规在AB上确定点D,使△ACD∽△CBD,根据作图痕迹判断,正确的是 ( ) A. B. C. D. 7.已知点O是△ABC的外心,连接OB,若∠OBC=28°,则∠A的度数为 ( ) A.28° B.52° C.56° D.62° 8.【保定模拟】如图,在4×4的网格中,每个小正方形的边长均为1,A,B,C是三个格点,则△ABC的外心可能是 ( ) A.M点 B.N点 C.P点 D.Q点 9.如图,经过原点O的☉P与x、y轴分别交于A、B两点,C是劣弧OB上一点,则∠ACB等于 ( ) A.80° B.90° C.100° D.无法确定 10.一条公路的弯道处是一段圆弧(图中的弧AB),点O是这条弧所在圆的圆心,C是的中点,半径OC与AB相交于点D,AB=120 m,CD=20 m,则这段弯道的半径是 ( ) A.200 m B.200 m C.100 m D.100 m 11.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,∠ABC=2∠D,∠AOB=∠COB,☉O的半径为,连接AC交OB于点E,则图中阴影部分的面积是 ( ) A.- B.- C.- D.- 12.如图,AB是☉O的直径,C是上半圆的中点,AC=1,P是下半圆上一点(不与点A,B重合),AD平分∠PAB交PC于点D,则PD的最大值为 ( ) A.-1 B.2- C. D. 二、填空题(每小题3分,共9分) 13.如图,A,B,C是☉O上的三个点,∠AOB=50°,∠B=55°,则∠A的度数为　 . 14.【桥东区月考】如图,扇形AOB的圆心角为150°,半径OA为2,则点A到直线OB的距离为　 ,若C是扇形AOB弧AB上一点,则∠C的度数为　 . 15.【丛台区期中】如图,半圆O的直径AB=4,以长为2的弦PQ为直径,向点O方向作半圆M,其中P点在上且不与A点重合,但Q点可与B点重合. (1)发现:∠POQ为定值,∠POQ=　 . (2)思考:点M与AB的最大距离为 ,点M与AB的最小距离为　 . 三、解答题(共55分) 16.(9分)已知,点A,B,C,D均在☉O上,连接AC,BD相交于点E. (1)如图1,若AC=BD,求证:AE=DE. (2)如图2,若AC⊥BD,连接OC,CD,CB,求证:∠OCD=∠ACB. 17.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作☉O,交BC于点D,交CA的延长线于点E,连接AD,DE. (1)求证:D是BC的中点. (2)若DE=4,AD=2,求☉O的半径. 18.(9分)如图,以 ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作☉A,分别交BC、AD于E、F两点,交BA的延长线于点G,判断弧和弧是否相等,并说明理由. 19.(9分)【路北区期末】如图,在半径为2的☉O中,弦AB⊥直径CD,垂足为E,∠ACD=30°,P为☉O上一动点,CF⊥AP于点F. (1)求弦AB的长度. (2)求点P在☉O上运动的过程中,线段OF长度的最小值. 20.(9分)如图,已知△ABC内接于☉O,AF是☉O的弦,AF⊥BC,垂足为D,E为弧BF上一点,且BE=CF. (1)求证:AE是☉O的直径. (2)若∠ABC=∠EAC,AE=8,求AC的长. 21.(10分)如图,☉O的内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别交于点E、F. (1)若∠E=∠F,求证:∠ADC=∠ABC. (2)若∠E=∠F=42°,求∠A的度数. (3)若∠E=α,∠F=β,且α≠β.请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小. 参考答案 1.A　2.C　3.B　4.B　5.B　6.C　7.D　8.D　9.B 10.C 11.C　【解析】∵四边形ABCD是☉O的内接四边形, ∴∠ABC+∠ADC=180°. 又∵∠ABC=2∠ ... ...