第三十章 二次函数 自我评估 (建议用时:80分钟 分值:100分) 一、选择题(每小题3分,共18分) 1.抛物线y=-(x+1)2-2的对称轴是 ( ) A.直线x=1 B.直线x=-1 C.直线x=2 D.直线x=-2 2.据省统计局公布的数据,合肥市一月地区生产总值约为6百亿元人民币,若合肥市三月地区生产总值为y百亿元人民币,平均每个月地区生产总值增长的百分率为x,则y关于x的函数表达式是 ( ) A.y=6(1+2x) B.y=6(1-x)2 C.y=6(1+x)2 D.y=6+6(1+x)+6(1+x)2 3.下列关于二次函数y=3(x-4)2-2的说法正确的是 ( ) A.其图像的开口向下 B.其图像的对称轴为直线x=4 C.其图像的顶点坐标为(4,2) D.当x>3时,y随x的增大而增大 4.若二次函数y=ax2+bx+c的部分图像如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c=0的解是 ( ) A.x=1 B.x=-3 C.x1=1,x2=-3 D.x1=-1,x2=-2 5.如图,某校在校门口用塑料膜围成一个临时宣传区,宣传区一面靠长为5 m的墙,将宣传区分成两个区域,中间用塑料膜隔开.已知整个宣传区塑料膜总长为12 m,如果宣传区出入口的大小不计,并且宣传区靠墙的面不能超过墙长.小明认为:隔离区的最大面积为12 m2.小亮认为:宣传区的面积可能为9 m2.则下列说法正确的是 ( ) A.小明正确,小亮错误 B.小明错误,小亮正确 C.两人均正确 D.两人均错误 6.如图,在△EFG中,∠G=90°,EG=FG=2 ,正方形ABCD的边长为1,AD与EF在一条直线上,点A与点E重合.现将正方形ABCD沿EF方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动,则正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图像大致是 ( ) 二、填空题(每空3分,共12分) 7.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图像时,列出了下面的表格: x … -2 -1 0 1 2 … y … -11 -2 1 -2 -5 … 由于粗心,他算错了一个y值,则这个错误的数值是 . 8.定义:一次函数y=ax+b的特征数是[a,b].若一次函数y=-2x+m的图像向下平移3个单位长度后与反比例函数y=的图像相交,其中一个交点A的坐标为(n,-4),则一次函数y=-2x+m的特征数是 . 9.已知y关于x的函数表达式为y= (1)当y随x的增大而减小时,x的取值范围是 . (2)若当y=k时,对应自变量x的值有3个,则k的取值范围是 . 三、解答题(共70分) 10.(8分)已知抛物线y=ax2+bx+c经过(-1,0),(0,-3),(2,3)三点. (1)求这条抛物线的表达式. (2)写出这条抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 11.(8分)【2022 石家庄期末】在校园嘉年华中,九年级同学将对一块长为20 m、宽为10 m的场地进行布置,设计方案如图所示.阴影区域为绿化区(四块全等的矩形),空白区域为活动区,且4个出口宽度相同,其宽度不小于4 m,不大于8 m.设出口长均为x(m),活动区面积为y(m2). (1)y关于x的函数表达式为 . (2)当x= 时,活动区面积最大,此时活动区的面积是 m2. (3)若活动区布置成本为10元/m2,绿化区布置成本为8元/m2,布置场地的预算不超过1850元,x为整数,当x= 时,符合预算且使活动区面积最大,此时布置场地所需的费用为 元. 12.(8分)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-3,0),B两点,与y轴交于点C(0,-3). (1)求抛物线的函数表达式. (2)结合图像,求当y>0时,自变量x的取值范围. 13.(8分)如图,函数y=-x2+bx+c的部分图像与x轴,y轴的交点分别为A(1,0),B(0,3),对称轴是直线x=-1. (1)求此函数的表达式. (2)求抛物线与x轴的另一个交点. (3)当x取何值时,y值随x的增大而增大 14.(8分)某商店购进一批额温枪,每个额温枪的进价为30元.当每个额温枪售价定为42元时,每周可售出160个.后经调查发现,售价每增加1元,当周的销售量将减少10个.现商店准备把这种额温枪售价定为每个x(x≥42)元,每周的销售利润为y元. (1)求y与x的函数表达式(不必写出x的取值范围),并求出当销售定价为多少时,这一周销售额温枪的利润最大. (2)若该商店在某周销售这种额温枪的利润为1600元,求该周这种额温枪的销售单价. 15 ... ...
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