第9章 · 中心对称图形———平行四边形 9.4 矩形、菱形、正方形（1） 第1课时 矩形及其性质 学习目标 1. 理解矩形的概念； 2.探索并证明矩形的性质定理; 3.能运用矩形的性质定理解决问题. 知识回顾 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. A B C D 四边形ABCD AB∥CD AD∥BC B D ?ABCD A C 问题情境 四边形的不稳定性 观察平行四边形的变化情况，你有什么发现？ 问题情境 角的大小改变了，边的长度没变，一直保持平行四边形的形状. 当平行四边形的内角变化为直角时，我们称它为———_____. 矩形 概念学习 一个角是直角 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 矩形也叫长方形. 注意：矩形一定是平行四边形， 平行四边形不一定是矩形. 四边形 矩形 平行四边形 概念学习 一个角是直角 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 符号语言： 在?ABCD中，∠ABC=90°， ∴?ABCD是矩形． 由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质. 思考与探索 可以从边、角、对角线等方面来考虑. 思考与探索 猜想1 矩形的四个角都是直角. B A D C B A D C 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∠A＝∠C，∠B＝∠D， ∴∠A+∠B＝180°， ∵∠B＝90°， ∴∠A＝90°， ∴∠C＝90°，∠D＝90°． 已知：如图，四边形ABCD是矩形. 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°. 思考与探索 猜想2 矩形的对角线相等. B A D C B A D C 证明：在矩形ABCD中， ∵∠ABC = ∠DCB = 90°. 又∵AB = DC ， BC = CB， ∴△ABC≌△DCB， ∴AC = BD . 已知：如图，四边形ABCD是矩形. 求证：AC = BD. 新知归纳 矩形的四个角都是直角，对角线相等． 符号语言： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°， AC=DB. B A D C O 讨论与交流 矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？ B A D C O 矩形是特殊的平行四边形，是中心对称图形. 矩形是轴对称图形，有两条对称轴. 归纳提升 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}矩形 性 质 符号语言 图示 边 角 对角线 对称性 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 B A D C O l1 l2 既是中心对称图形又是轴对称图形 ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，AD∥BC， AB=CD，AD=BC． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=∠BCD= ∠CDA=∠DAB=90°． ∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OC，OB=OD AC=BD． 对称中心是对角线的交点O，对称轴是直线l1和l2． 新知巩固 1.矩形的定义中有两个条件：一是_____，二是_____. 平行四边形 有一个角是直角 2.下列说法不正确的是 ( ) A. 矩形是平行四边形 B. 矩形的对角线互相平分 C. 有一个角是直角的四边形是矩形 D. 矩形既是轴对称图形又是中心对称图形 C 新知巩固 3.下列性质中，矩形不一定具有的是 ( ) A.对角线相等 B.四个角都相等 C.对角线垂直 D.是轴对称图形 C 4 .矩形具有而平行四边形不具有的性质是 ( ) A.两组对边分别平行 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线相等 D 例题讲解 证明： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，（矩形的对角线相等） AO＝CO＝????????AC，BO＝DO＝????????BD， （矩形的对角线互相平分） ∵AC＝2AB， ∴AB＝????????AC. ∴AO＝BO＝AB. ∴△AOB是等边三角形. ? 例 已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且 AC＝2AB． 求证：△AOB是等边三角形． A D B C O 例题讲解 变式1 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm. 求矩形对角线长. A D B C O 解： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，（矩形的对角线相等） AO＝CO＝????????AC，BO＝DO＝????????BD， （矩形的对角线互相平分） ∴AO＝BO. ∵∠AOD=120°， ∴∠AOB=60°. ∴△AOB是等边三角形 ... ...
