第8章 平面向量（B卷·能力提升练） （时间：120分钟，满分：150分） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） （2023·高一课时练习） 1．如图所示，在正三角形ABC中，P、Q、R分别是AB、BC、AC的中点，则与向量相等的向量是 ． （2023·高一课时练习） 2．“”是“”的 条件． （2023秋·江苏苏州·高二常熟中学校考期末） 3．若，则与向量反方向的单位向量的坐标为 . （2023·高一课时练习） 4．在矩形ABCD中，，则向量的长度等于 ． （2022秋·河南·高三期末） 5．与向量共线的单位向量 . （2020秋·上海黄浦·高三格致中学校考阶段练习） 6．在中，若，为边的三等分点，则 . （2023·高一课时练习） 7．计算： ． （2022秋·浙江绍兴·高三绍兴一中校考期中） 8．在中，，点在线段上，点在线段上，且满足，，交于，则 ． （江西省部分学校2023届高三上学期1月联考数学（理）试题） 9．已知向量，，，若，，三点共线，则 ． （2023·河北衡水·衡水市第二中学校考模拟预测） 10．已知非零向量，满足，实数满足，且，则与夹角的余弦值为 . （2023秋·重庆万州·高二重庆市万州第二高级中学校考期末） 11．已知O是内部一点，且满足，又，则的面积为 . （2022秋·宁夏吴忠·高三青铜峡市高级中学校考期末） 12．“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，已知圆的半径为2，点是圆内的定点，且，弦均过点，则下列说法正确的是 ． ① ②的取值范围是 ③当时， ④的最大值为12 二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项. （2022春·河南安阳·高一安阳县第一高级中学校考阶段练习） 13．若为坐标原点，，，，则的最小值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．6 （2023·河南信阳·河南省信阳市第二高级中学校联考一模） 14．已知向量，向量满足，且，则与夹角为（ ） A．0 B． C． D． （2022秋·重庆南岸·高三重庆市第十一中学校校考阶段练习） 15．如图，在中，，，，M是边上的中点，P是上一点，且满足，则（ ）． A． B． C． D． （2023·全国·高三专题练习） 16．已知点是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则点的轨迹一定通过的（ ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）. （2022春·吉林长春·高一校考期中） 17．已知平面向量，，，且. (1)求； (2)求向量与向量的夹角的大小. （2023·高一课时练习） 18．如图，在中，A是CB的中点，D是线段OB的靠近点B的三等分点，DC和OA交于点E，设，． (1)用和的线性组合分别表示、； (2)若，求实数λ的值． （2022春·山东菏泽·高一统考期末） 19．如图，一条河两岸平行，河的宽度，一艘船从河边的A点出发到达对岸的B点，船只在河内行驶的路程，行驶时间为0.2.已知船在静水中的速度的大小为，水流的速度的大小为.求： (1)； (2)船在静水中速度与水流速度夹角的余弦值. （2023秋·广东·高三校联考期末） 20．已知， (1)时，求的取值范围； (2)若存在t，使得，求t的取值范围． （2022·陕西安康·统考一模） 21．设向量，，，（）. (1)当时，求的极值； (2)当时，求函数零点的个数. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．, 【分析】根据相等向量的定义确定即可. 【详解】因为P、Q、R分别是AB、BC、AC的中点，所以，, 因为方向相同，大小相等的向量为相等向量，所以与相等的向量为，. 故答案为：，. 2．充分不必要 【分析】根据两个向量平行和相等的定义，结合充分，必要条件进行判断即可 【详解】因为，所以的方向相同，所以； 由可得与的方向是相 ... ...
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