中小学教育资源及组卷应用平台 第十章 三角形的有关证明 专题1 运用分类讨论思想求解等腰三角形中多解问题 类型一 当顶角或底角不确定时，分类讨论 1.等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是 ( ) A.50° B.50°或65° C.80°或 50° D.65° 2.等腰三角形中有一个角为 其底角为 ( ) A.50° B.40° C.40° D.50° 3.若等腰三角形一个外角等于 100°，则这个等腰三角形的顶角的度数是_____. 类型二 当底和腰不确定时，分类讨论 4.一个等腰三角形的两条边长分别是 5 和7，则它的周长为 ( ) A.17 B.15 C. 19 D. 19 或17 5.若实数 m,n满足且恰好是等腰三角形的两条边的边长，则△ABC的周长是 ( ) A.12 B.16 C.12 或 15 D.15 6.等腰三角形的周长为19 cm，若有一边长为 9 cm，则等腰三角形的其他两边长分别是_____. 7.若一个等腰三角形的周长是 20，一边长是 4，则另外两边长是_____. 类型三 当高不确定时，分类讨论 8.已知等腰三角形 ABC中, AD⊥BC 于点 D,且 则△ABC 底角的度数为 ( ) A.45°或75° B.60°或75° C.15°或75° D.45°或75°或15° 9.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 48°，则底角的度数为_____. 类型四 由腰的垂直平分线引起的分类讨论 10.在 中, AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得的锐角为 的度数为 ( ) 或 或 或 或 11.在 中, AC,将 折叠，使 A，B两点重合，折痕所在直线与 AC边所在直线的夹角为 则 的度数为_____. 类型五 由腰上的中线引起的分类讨论 12.等腰三角形的周长为21 cm,一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3cm，则这个等腰三角形的腰长是_____. 13.已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 15 和 16两部分，求这个等腰三角形的腰长和底边的长. 参考答案 1. B 2. B 3.80°或 4. D 5. D 6.9 cm,1 cm 或5 cm, 5cm 7.8,8 8. D 9.69°或21° 10. C 11.40°或 12.6 cm 或 8cm 13.解：设等腰三角形的腰长为 a，底边长为b. ①当. 时,如图 1. 解得 ②当 时,如图 2. 解得 综上所述，腰长为 10，底边长为 11 或腰长为 底边长为 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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