2023-2024学年河南省许昌市高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3.已知，，，则( ) A. B. C. D. 4.已知为角终边上一点，则( ) A. B. C. D. 5.关于实数，，，下列结论正确的有( ) A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6.为了得到函数的图象，只要把上所有的点( ) A. 向右平行移动的单位长度 B. 向左平行移动的单位长度 C. 向右平行移动的单位长度 D. 向左平行移动的单位长度 7.函数的部分图像大致为( ) A. B. C. D. 8.双碳，即碳达峰与碳中和的简称年月中国明确提出年实现“碳达峰”，年实现“碳中和”为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．于年提出蓄电池的容量单位：，放电时间单位：与放电电流单位：之间关系的经验公式：，其中为常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ) A. 式子，表示同一个函数 B. 与表示同一个函数 C. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是 D. 若函数的定义域中只含有一个元素，则值域中也只含有一个元素 10.下列命题正确的是( ) A. 若是第二象限角，则是第一象限角 B. 扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为 C. 是函数的一条对称轴 D. 若，且，则 11.已知函数满足，，，且，则下列命题正确的是( ) A. B. 为奇函数 C. 为周期函数 D. ，使得成立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数的图象经过点，则 _____． 13.若函数在上的最大值比最小值大，则 _____． 14.已知函数，若关于的方程在区间上有两个不同实根，，则的最小值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 求值： ； ； 已知，是第四象限角，求的值． 16.本小题分 已知函数． 判断函数奇偶性，并用定义法证明； 写出函数的单调区间，并用定义法证明某一个区间的单调性； 求函数在上的最大值和最小值． 17.本小题分 如图，在扇形中，半径，圆心角，是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形．记，求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积． 18.本小题分 已知函数为奇函数，且的最小正周期是． 求的解析式； 当时，求满足方程的的值． 19.本小题分 已知函数为奇函数． 求的值； 若在上成立，求实数的取值范围； 设，若，，使得成立，求实数的取值范围． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据题意，集合， ， 则． 故选：． 根据题意，求出集合、，进而计算可得答案． 本题考查集合交集的计算，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题． 2.【答案】 【解析】【分析】 本题考查充分条件、必要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题． 根据，不一定能得到 如时；但当，一定能推出，从而得到答案． 【解答】 解：由，不一定能得到 如时； 但当时，有，从而一定能推出， 则“”是“”的必要不充分条件， 故选B． 3.【答案】 【解析】解：，，， 所以． 故选：． 由已知结合指数函数及对数函数单调性即可比较，，的大小． 本题主要考查了指数及对数函数单调性在函数值大小比较中的应用，属于基础题． 4.【答案】 【解析】解：因为为角终边上一点， 所以， 则． 故选：． ... ...
