25.1比例线段 分层作业（3课时、含答案） 2023-2024学年初中数学冀教版九年级上册

25.1 课时1 比例线段 【练基础】 必备知识1 两条线段的比 1.在比例尺是1∶500的图纸上,测得一块长方形的土地长5厘米,宽4厘米,则这块地的实际面积是 ( ) A.20平方米 B.500平方米 C.5000平方米 D.500000平方米 2.一条线段的长度是另一条线段长度的,则这两条线段的长度之比是　 . 必备知识2 成比例线段 3.四条线段a,b,c,d是成比例线段,其中b=3 cm,c=8 cm,d=12 cm,则a等于 ( ) A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm 4.下列四条线段中,不能成比例的是 ( ) A.a=4,b=8,c=5,d=10 B.a=2,b=2,c=,d=5 C.a=1,b=2,c=3,d=4 D.a=1,b=2,c=2,d=4 必备知3 比例的基本性质 5.已知5x=6y(y≠0),那么下列比例式中正确的是 ( ) A.= B.= C.= D.= 6.【2022石家庄期中】若3a-2b=0,求的值. 【练能力】 7.已知4∶x=x∶16,则x的值为 ( ) A.4 B.8 C.-8或8 D.-8 8.若a∶b=3∶2,且b是a,c的比例中项,则b∶c等于 ( ) A.4∶3 B.3∶4 C.3∶2 D.2∶3 9.已知三个数1,,2,请再添上一个数,使它们构成一个比例式,满足这样条件的数有　 . 【练素养】 10.已知线段a=0.3 m,b=60 cm,c=12 dm. (1)求线段a与线段b的比. (2)如果线段a,b,c,d成比例,求线段d的长. (3)b是a和c的比例中项吗 为什么 25.1 课时2 等比的性质 【练基础】 必备知识1 等比性质 1.若a∶b=2∶3,则下列各式中正确的是 ( ) A.2a=3b B.3a=2b C.= D.= 2.已知=,若的值为 ( ) A. B. C. D. 3.已知===,若a+c+e=6,则b+d+f等于 ( ) A.12 B.9 C.6 D.4 4.已知x,y,z满足==,那么=　 . 必备知识2 等比性质的简单应用 5.如果三角形三边长a,b,c满足==且周长为24 cm,那么a,b,c的长度分别是 ( ) A.5 cm,9 cm,10 cm B.6 cm,8 cm,10 cm C.8 cm,6 cm,10 cm D.10 cm,8 cm,6 cm 【练能力】 6.若==,且a+b-c=1,则a-b+c的值为 ( ) A.6 B.5 C.4 D.3 7.若==,且3a-2b+c=3,则2a+4b-3c的值是 ( ) A.14 B.42 C.7 D. 8.已知2x=3y,求下列各式的值: (1);(2);(3);(4). 9.计算:若==(x+y+z≠0),求的值. 【练素养】 10.已知△ABC和△DEF中,有===,且△DEF和△ABC的周长之差为15厘米,求△ABC和△DEF的周长. 25.1 课时3 黄金分割 【练基础】 必备知识1 黄金分割的概念 1.已知P是线段AB的黄金分割点,AP>PB,若AB=2,则PB等于 ( ) A. B. C.3- D.-1 必备知识2 黄金分割的应用 2.据有关实验测定,当室温与人体正常体温(37 ℃)的比值为黄金比时,人体感到最舒适,则这个室温(精确到1 ℃)约为 ( ) A.21 ℃ B.22 ℃ C.23 ℃ D.24 ℃ 3.鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例,是自然界最美的曲线.如图,P是AB的黄金分割点(AP>BP),若线段AB的长为8 cm,则BP的长为　 cm. 【练能力】 4.阅读理解:宽与长的比是(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形.作法:作正方形ABCD,分别取AD,BC的中点E,F,连接EF;以点F为圆心,以FD为半径画弧,交BC的延长线与点G;作GH⊥AD,交AD的延长线于点H.则下图中的矩形是黄金矩形的是 ( ) A.矩形ABFE B.矩形EFCD C.矩形EFGH D.矩形DCGH 5.五角星是我们生活中常见的一种图形.一个五角星如图所示,C,D分别为线段AB的右侧和左侧的黄金分割点,已知黄金比为,且AB=2,则图中五边形CDEFG的周长为多少 【练素养】 6.如果一个矩形的短边与长边的比值为(黄金分割数),那么我们把这个矩形叫做黄金矩形. (1)操作:请你在如图所示的黄金矩形ABCD(AB>AD)内部,以短边AD为一边作正方形AEFD. (2)探究:(1)中的四边形EBCF是不是黄金矩形 请说明理由. (3)归纳:通过上述操作及探究,请概括出具有一般性的结论(不需要证明). 参考答案 练基础 1.B　2.3∶5 3.A　4.C　5.B 6.【解析】解法一　∵3a-2b=0,∴3a=2b,∴=, ∴=+1=. 解法二　∵3a-2b=0,∴3a=2b,∴a=b, ∴==. 练能力 7.C　8.C　9.,,2 练素养 10.【解析】(1)∵a=0.3 m=30 cm,b=60 cm,∴a∶b=30∶60=1∶2. (2)∵线段a,b,c,d是成比例 ... ...