第9章 复数 （B卷·能力提升练） （时间：120分钟，满分：150分） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） （2023·高一单元测试） 1．复数的值是 ． （2023秋·天津北辰·高三天津市第四十七中学校考期末） 2．已知复数z满足，则z的虚部为 . （2023·高一课时练习） 3．已知，，，则 ． （2023·高一课时练习） 4．表示为，则 ． （2021秋·上海宝山·高二上海市行知中学校考期末） 5．已如复数，，则实数 . （2022春·湖北十堰·高一丹江口市第一中学校考期中） 6．复数z的虚部为，在复平面内复数z对应的向量的模为2，则复数 . （2022春·上海普陀·高三上海市晋元高级中学校考阶段练习） 7．已知复数在复平面上对应的点分别为，则 ． （2020春·上海浦东新·高三上海市建平中学校考阶段练习） 8．已知，且，则 ． （2016春·上海杨浦·高二复旦附中校考期中） 9．已知实数x和复数m满足，则的最小值是 . （2018春·安徽滁州·高二阶段练习） 10．计算：1+i+i2+i3+…+i100（i为虚数单位）的结果是 ． （2018春·全国·高二专题练习） 11．若复数的共轭复数满足，则 ． （2022·全国·高一专题练习） 12．若为虚数单位，复数满足，则的最大值为 . 二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项. （2023·高一课时练习） 13．计算：（ ）． A．； B．； C．； D．． （2022春·广西柳州·高一校考阶段练习） 14．已知复数满足，则的虚部为（ ） A． B． C． D． （2022春·辽宁沈阳·高一东北育才学校校考期中） 15．复数满足，则的范围为（ ） A． B． C． D． （2023·全国·高三专题练习） 16．复数的模为1，其中为虚数单位，，则这样的一共有（ ）个. A．9 B．10 C．11 D．无数 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）. （2023·高一单元测试） 17．实数a分别取什么值时，复数是 (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数？ （2021春·天津蓟州·高二校考期中） 18．已知是虚数单位，复数． (1)若是纯虚数，求的值； (2)若复数对应的点位于第二象限，求的取值范围． （2023·高一课时练习） 19．已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，求： (1)点D对应的复数； (2)平行四边形ABCD的面积． （2023·高一课时练习） 20．已知复数、满足，且．求的值． （2022春·上海宝山·高一上海市行知中学校考期末） 21．已知是关于的实系数一元二次方程. (1)若是方程的一个根，且，求实数的值； (2)若是该方程的两个实根，且，求使的值为整数的所有的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1． 【分析】根据,以及复数的除法运算,计算即可得出答案. 【详解】. 故答案为：. 2． 【分析】设复数，利用共轭复数的概念和复数的运算解求解. 【详解】设复数，则， 又复数z满足，即， 所以，解得：，则，所以的虚部为， 故答案为：. 3． 【分析】设，，根据复数模长运算可求得，代入即可整理求得结果. 【详解】设，， ，，，， ， 解得：， ， . 故答案为：. 4．1 【分析】利用复数除法法则可得答案. 【详解】因，则.得. 故答案为：1 5．3或. 【分析】由，可得，然后利用复数模的性质可求出的值. 【详解】因为，所以， 因为， 所以， 所以， 所以，解得或， 故答案为：3或. 6．或 【分析】设，由题意可得,解出的值即可得答案. 【详解】解：设，则有， 解得或， 所以或， 故答案为：或. 7． 【分析】根据复数的几何意义得，结合复数的除法运算和模的运算求解即可. 【详解】解：已知复数在复平面上对应的点分别为，所以， 则. 故答案为：. 8．4或-1 【分析】由,得,或,进而得到答案． 【详解】∵，且, 故,或， 当时,, 当时， ， 故， ... ...
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