10.1.1两角和与差余弦 高一数学（苏教版2019必修第二册） 课件（共24张PPT）

10.1.1两角和与差余弦 情景创设 回顾. 我们知道sin30?= 12 cos30?= 32 sin45?= , tan60?= , cos90?= . ? = cos45?-cos30? 对吗? 你能求出cos15? =cos(45?-30?) 22 ? 3 ? 0 ? cos(120?) sin(210?) =?cos(30?) ? =?????????????(30?) ? =?12 ? =?32 ? =cos(90?+30?) =cos(180?+30?) =cos(60?-45?) =cos(90?-75?) = ????????????75? ? =cos(45?+30?) = cos60?-cos45? 对吗? = cos45?+cos30? 对吗? 猜想并探索：cos15?与cos45?、sin45?、cos30?、sin30?之间的关系. 两角和与差余弦 学习目标 1、通过探究，了解两角差的余弦公式的推导过程； 2、熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算。 目标导学 情景创设 x o y A C 1 -1 300 150 450 x o y 1 -1 300 150 450 A B 思考：到哪里去寻找 cos15?与cos45?、sin45?、cos30?、sin30?之间的关系呢？ (cos450 , sin450) (cos150 , sin150) (cos450 , sin450) (cos300 , sin300) cos300＝???????? ? ????????|???????? |?| ????????| ? cos150＝???????? ? ????????|???????? |?| ????????| ? 合作探究 cos300＝cos450 cos150+sin450sin150cos2450+sin2450?cos2150+sin2150 ? cos150＝cos450 cos300+sin450sin300cos2450+sin2450?cos2300+sin2300 ? cos300＝cos450 cos150+sin450sin150 ? cos150＝cos450 cos300+sin450sin300 ? 62＝cos150+sin150 ? cos150＝22×32+22×12=6+24 ? x o y A C 1 -1 300 150 450 x o y 1 -1 300 150 450 A B (cos450 , sin450) (cos150 , sin150) (cos450 , sin450) (cos300 , sin300) cos300＝???????? ? ????????|???????? |?| ????????| ? cos150＝???????? ? ????????|???????? |?| ????????| ? 能否得到一些结论？你来谈谈 数学建构 x o y a b A B 1 -1 1×1×cos(a-b ) ? cosa cosb + sina sinb, cos(a-b) = cosa cosb + sina sinb. 两角差的余弦公式, 简记为 C(a-b). (cosa, sina), (cosb, sinb) (用模与夹角表示) (用坐标表示) =?????????????????= ? 怎样得到cos(a+b)？ b 换成 -b cos[a-(-b)] = cosacos(-b) + sinasin(-b) cos(a+b) = cosacosb - sinasinb. 这就是两角和的余弦公式, 简记为 C(a+b). 数学建构 cos(a±b) = cosa cosb ? sina sinb. ? 两角和差的余弦公式 C(a±b) ? 合作展示 例1. 利用差角余弦公式, 求cos75?的值. 解: cos75? = cos(45?+30?) = cos45?cos30?-sin45?sin30? 变. 求 sin68?cos67?+sin22?cos23? 的值. 解: cos22?cos67?+sin22?sin67? = cos(22?-67?) = cos(-45?) = cos45? 例2. 求 cos22?cos67?+sin22?sin67? 的值. = cos22?cos67?+sin22?sin67? 数学建构 正用：拆角 逆用：合角 公式用法 cos(a±b) = cosa cosb ? sina sinb ? 合作展示 例3. 若cosα＝－35，α?????2,????，求cos(????4－α)的值． ? 变. 若cos(????4－α)＝35， ? α?????2,????，求cosα的值． ? cos(????4 -a) = cos????4 cosa + sin????4 sina ? 思路一： cosa = cos(????4 -(????4 -a)) ? 思路二： 35 = 22cosa + 22sina ? 即 1 = cos2a + sin2a 35 ? 22 ? 22 ? 可求 ?210 ? 答案： = cos????4 cos(????4 -a) ? + sin????4 sin(????4 -a) ? 解：因为cosα＝－35，α?????2,????， ? 所以sinα = 45 ? cos(????4 -a) = cos????4 cosa + sin????4 sina = 210 ? 所以 析: 已知 ????4 -a 与 ????4 的函数值, ? 构造所求 a = ????4 - (????4 -a). ? 数学建构 角的变换 a = (????4 +a)- ????4 ? a = ????4 - (????4 +a) ? b = (a+b) -a b = (a-b) +a 等等 整体替换 转化 统一 课堂达标 析: 可将所求 b 凑成 (a+b)-a 的形式. 已知 a 和 a+b 的三角函数值, 要求 b 的函数值, 解: 由题设得 ∴cosb = cos[(a+b)-a] = cos(a+b)co ... ...