第十章 复数（A卷基础通关练）单元测试分层训练 高一下学期数学AB卷人教B版（2019）必修四（含解析）

第十章 复数（A卷·基础通关练） 班级 姓名 学号 分数_____ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列结论中正确的是（ ）． A．复数z的任意两个辐角之间都差的整数倍； B．任何一个非零复数的辐角有无数个，但辐角主值有且只有一个； C．实数0不能写成三角形式； D．复数0的辐角主值是0． 2．已知复数z满足，则z的实部为（ ） A． B． C． D． 3．复数满足：，则复数z在复平面内对应的点是（ ） A． B． C． D．（） 4．已知复数是虚数，则实数m的取值范围是（ ） A．R B． C． D． 5．定义：若，则称复数是复数的平方根.根据定义，复数的平方根为（ ） A．， B．， C．， D．， 6．若向量与对应的复数分别是，则向量对应的复数为（ ） A． B． C． D． 7．欧拉公式把自然对数的底数e、虚数单位、三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”，若复数z满足，则（ ） A． B． C． D． 8．已知复数z满足：，则的最小值是（ ） A．1 B． C． D．2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．在复平面内，下列说法正确的是（ ） A． B． C．若，则 D．若复数满足，则是纯虚数 10．已知，则下列说法正确的有（ ） A．虚部为1 B． C． D． 11．已知复数（其中i是虚数单位），则下列命题中正确的为（ ） A． B．z的虚部是-4 C．是纯虚数 D．z在复平面上对应点在第四象限 12．已知i为虚数单位，以下四种说法中正确的是（ ） A．是纯虚数 B．若，则复平面内对应的点位于第四象限 C．若，则 D．已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知i为虚数单位，则复数对应的点的坐标为 ． 14．复平面上，点对应的复数 ． 15．欧拉是十八世纪伟大的数学家，他巧妙地把自然对数的底数、虚数单位i、三角函数和联系在一起，得到公式，这个公式被誉为“数学的天桥”，根据该公式，可得 ． 16．在复平面上的单位圆上有三个点，，，其对应的复数为，，．若，则的面积S＝ ． 四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分.共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．求实数的值，使得复数分别是： (1)实数； (2)纯虚数． 18．已知复数，i为虚数单位． (1)当z是纯虚数时，求m的值； (2)当时，求z的模． 19．已知，且，复数为虚数单位）满足． (1)求； (2)若关于的方程有实根，求的所有可能值． 20．设复数是方程的一个根． (1)求； (2)设（其中i是虚数单位，），若的共轭复数满足，求． 21．设复数，求证： (1)，，1都是1的立方根； (2)． 22．已知复数、满足，且．求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B 【分析】根据复数辐角、辐角主值定义及复数0辐角判断各项的正误. 【详解】A：复数0的辐角为任意值，其两个辐角之差不一定为整数倍，错误； B：任何一个非零复数的辐角有无数个，但辐角主值有且只有一个，正确； C：其中，故实数0能写成三角形式，错误； D：复数0的辐角主值不唯一，错误. 故选：B 2．B 【分析】化简得到，从而得到z的实部. 【详解】， 故z的实部为. 故选：B. 3．C 【分析】根据复数的乘除运算可得复数，再根据复数的几何意义即可得出答案. 【详解】由， 得， 根据复数的几何意义可得， 复数z在复平面内对应的点的坐标为. 故选：C 4．C 【分析】根据复数的相关概念运算求解. 【详解】由题意可得：，则， 故实数m的取值范围是. 故选：C. 5．C 【分析】设复数的平方根为，然后平方后根据复数相等即可得出结论. 【详解】设复数的平方根为 ... ...