第十章 复数（B卷·能力提升练） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数z满足（为虚数单位），则复平面内的共轭复数对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知，则（ ） A． B．9 C．7 D． 3．若复数满足，则在复平面内对应的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．已知，则（ ） A． B． C． D． 5．已知、，且，若，则的最大值是（ ）． A．6 B．5 C．4 D．3 6．复平面上复数满足，则复数对应的点的轨迹是（ ）． A．抛物线 B．直线 C．线段 D．圆 7．复数满足，则的范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根和，且，则的值为（ ） A．2 B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知复数，满足，，则，（ ） A． B．在复平面内对应的点位于第三象限 C．为纯虚数 D．的共轭复数为 10．已知为复数，是的共轭复数，则下列命题一定正确的是（ ） A．若为纯虚数，则 B．若，则 C．若，则的最大值为2 D． 11．设复数对应的向量分别为（为坐标原点），则（ ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则的最大值为 12．已知（，是虚数单位），，定义：，则下列结论正确的是（ ） A．对任意，都有 B．若是z的共轭复数，则恒成立 C．若，则 D．对任意，则恒成立 三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分 13．复数与在复平面上对应的向量分别为与，已知，，且，则复数 . 14．已知，关于z的方程有四个复数根．若这四个复数根在复平面内对应的点是一个正方形的四个顶点，则实数m的值为 ． 15．已知，且，为虚数单位，则的最大值是 ． 16．设且，满足，则的取值范围为 ． 四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分.共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．设. (1)证明：； (2)在复数范围内，利用公式解方程. 18．已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，求： (1)点D对应的复数； (2)平行四边形ABCD的面积． 19．求证：复平面内分别与复数，，，对应的四点、、、共圆． 20．对于复数，，称复数是关于的变换． (1)计算复数关于的变换的结果； (2)若复数关于的变换在复平面上所对应的点在线段上，求． 21．棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗（1667—1754年）创立．指的是设两个复数（用三角函数形式表示），，则．已知的辐角主值为，的辐角主值为，利用棣莫弗定理猜测的辐角，并证明． 22．已知复数，，其中i是虚数单位，． (1)若，是实系数一元二次方程的两个虚根，求m，n的值； (2)求的值域． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．C 【分析】求出复数的代数形式，进而可得，则可得其在复平面内对应的点的位置. 【详解】, , ，其在复平面内对应的点为，在第三象限. 故选：C. 2．B 【分析】根据题意，利用复数的运算法则，得到，求得的值，即可求解. 【详解】由，根据复数的运算法则，可得 ， 所以，所以. 故选：B. 3．D 【分析】利用复数的四则运算解出，得到对应的点坐标即可求解. 【详解】由得， 所以z在复平面内对应的点为. 故选：D. 4．A 【分析】根据复数的四则运算可得，进而可求模长. 【详解】∵，则， ∴. 故选：A. 5．C 【分析】设，得到，，计算得到，根据范围得到最值. 【详解】设，，故，，则， ， ，当时，有最大值为4. 故选：C 6．C 【分析】利用复数的模的运算与两点距离公式将问题转化为动点到两定点的距离之和，从而得解. 【详解】设， 因为，所以， 该式表示动点到定点的距离之和为（与两 ... ...
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