2024北师版高中数学必修第二册练习题（含答案）--第4、5章测评

中小学教育资源及组卷应用平台 2024北师版高中数学必修第二册 第四、五章测评 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2021新高考Ⅰ,2)已知z=2-i,则z(+i)= (　　) A.6-2i B.4-2i C.6+2i D.4+2i 2.i为虚数单位,等于(　　) A.0 B.2i C.-2i D.4i 3.(2021全国乙,理1)设2(z+)+3(z-)=4+6i,则z=(　　) A.1-2i B.1+2i C.1+i D.1-i 4.(2021全国甲,理3)已知(1-i)2z=3+2i,则z= (　　) A.-1-i B.-1+i C.-+i D.--i 5.已知α∈0,,2sin 2α=cos 2α+1,则sin α=(　　) A. B. C. D. 6.[2023云南楚雄期中]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3a2-2b2+2c2=0,则(　　) A.tan B=-3tan C B.tan B=3tan C C.tan B=-5tan C D.tan B=5tan C 7.在复平面内,O为原点,向量对应的复数为-1+2i,若点A关于直线y=-x 的对称点为点B,则向量对应的复数为(　　) A.-2+i B.-2-i C.1+2i D.-1+2i 8.2020年3月14日是全球首个国际圆周率日.历史上,求圆周率π的方法有多种.与中国传统数学中的“割圆术”相似,数学家阿尔·卡西的方法是:当正整数n充分大时,计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长,将它们的算术平均数作为2π的近似值.按照阿尔·卡西的方法,π的近似值的表达式是(　　) A.3nsin+tan B.6nsin+tan C.3nsin+tan D.6nsin+tan 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.给出下列命题,其中是真命题的是(　　) A.纯虚数z的共轭复数是-z B.若z1-z2=0,则z1= C.若z1+z2∈R,则z1与z2互为共轭复数 D.若z1-z2=0,则z1与互为共轭复数 10.已知2sin θ=1+cos θ,则tan的值(　　) A.恒为2 B.可能为 C.可能为- D.可能不存在 11.已知函数f(x)=sin x-cosx+,则(　　) A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的最小正周期为2π C.f(x)的图象关于直线x=kπ+(k∈Z)对称 D.f(x)的值域为[-] 12.已知4cos-α-=sin2α+,则下列结论正确的是(　　) A.cos α+sin α= B.α=kπ+(k∈Z) C.tan 4α=0 D.tan α=1 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.若z1=1-i,z2=3-5i,在复平面内z1,z2对应的点分别为Z1,Z2,则Z1,Z2的距离为　　　　　. 14.[2023上海浦东二模]在△ABC中,角A,B,C的对边分别记为a,b,c,若5acos A=bcos C+ccos B,则sin 2A=　　　　　. 15.写出一个同时满足下列条件的复数z=　 . ①|z|=; ②在复平面内对应的点位于第二象限. 16.被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生为我国数学的发展做出了巨大贡献,他所倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了广泛的应用.0.618就是黄金分割比m=的近似值,黄金分割比还可以表示成2sin 18°,则=　　　　　. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)计算:. 18.(12分)[2023北京石景山期末]已知角α的顶点与坐标原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点P-. (1)求sin α,cos(π-α); (2)若角β满足tan(α-β)=,求tan(2α-β)的值. 19.(12分)(2021新高考Ⅰ,19)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b2=ac,点D在边AC上,BDsin∠ABC=asin C. (1)证明:BD=b; (2)若AD=2DC,求cos∠ABC. 20.(12分)已知z是复数,z-3i为实数,为纯虚数(i为虚数单位). (1)求复数z; (2)求的模. 21.(12分)已知向量a=(cos α,sin α),b=(cos β,sin β),|a-b|=. (1)求cos(α-β)的值; (2)若0<α<,-<β<0,且sin β=-,求sin α的值. 22.(12分)如图所示,要把半径为R,圆心角为的扇形木料截成长方形,应怎样截取,才能使长方形EFGH的面积最大 参考答案 第四、五章测评 1.C　因为z=2-i,所以=2+i.所以+i=2+2i. 所以z(+i)=(2-i)(2 ... ...