中小学教育资源及组卷应用平台 2024北师版高中数学必修第二册 第二章§2 从位移的合成到向量的加减法 2.1 向量的加法 A级必备知识基础练 1.若向量a表示“向东航行1 km”,向量b表示“向北航行 km”,则向量a+b表示( ) A.向东北方向航行2 km B.向北偏东30°方向航行2 km C.向北偏东60°方向航行2 km D.向东北方向航行(1+)km 2.(多选)下列运算正确的是( ) A.=0 B. C. D.0+=0 3.[2023甘肃天水高一阶段练习]在矩形ABCD中,||=2,||=4,则向量的模为 ( ) A.2 B.4 C.12 D.6 4.化简: (1)()+= ; (2)= . 5.化简: (1); (2); (3). B级关键能力提升练 6.(多选)下列说法中正确的是( ) A.△ABC中,必有=0 B.若=0,则A,B,C为一个三角形的三个顶点 C. D.|a|=5,|b|=3且c=a+b,则2≤|c|≤8 7.如图所示,中心为O的正八边形A1A2…A7A8中,向量ai=(i=1,2,…,7),bj=(j=1,2,…,8),则a2+a5+b2+b5+b7= .(结果用ai,bj表示) 8.已知||=|a|=3,||=|b|=3,∠AOB=60°,求|a+b|. C级学科素养创新练 9.若P为△ABC的外心,且,则∠ACB= . 参考答案 §2 从位移的合成到向量的加减法 2.1 向量的加法 1.B 如图,易知tan α=,所以α=30°. 故a+b的方向是北偏东30°.|a+b|==2(km). 故选B. 2.AB 因为=0,故A正确;,故B正确;,不满足向量的加法运算法则,故C错误;0+,故D错误.故选AB. 3.B 因为, 所以的模为的模的2倍. 又||==2, 所以向量的长度为4. 故选B. 4.(1) (2)0 (1)()+; (2)=0. 5.解(1); (2)=0; (3)=0. 6.ACD 在△ABC中,=0,反之不成立,故A正确,B错误;C中,,故正确; D中,∵c=a+b,∴|a|-|b|≤|c|≤|a|+|b|,∴5-3≤|c|≤5+3,即2≤|c|≤8,故正确.故选ACD. 7.b6 a2+a5+b2+b5+b7==b6. 8. 解如图所示,因为||=||=3,∠AOB=60°, 所以四边形OACB为菱形,连接OC,AB,则OC⊥AB,设垂足为D.因为∠AOB=60°,所以AB=||=3.所以在Rt△AOD中,OD=.所以|a+b|=||=×2=3. 9.120° 由知,四边形ACBP为平行四边形.又因为P为外心,所以PA=PB=PC,所以四边形ACBP为菱形,所以PA=PC=AC,所以∠ACP=60°,∠ACB=120°. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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