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课件网) 第二十一章 一次函数 21.4 一次函数的应用 第2课时 一次函数的综合应用 （一）教学知识点 1.经历运用一次函数解决实际问题的过程. 2.学会从情境捕捉数量关系,并根据数量关系直接列出函数表达式. 3.利用一次函数模型解决相关实际问题. （二）能力训练目标 1.初步学会利用函数的意义和性质对问题进行判断和决策,增强运用函数解决问题的思想和意识. 2.体会解决问题方法的多样性,发展创新实践能力,培养学生的数学核心素养. 学习重点：运用一次函数知识解决相关实际问题。 学习难点：建立数学模型用函数知识解决问题。 1. 一次函数y=kx+b中，b>0,且y随x的增大而减小，则它的图象大致为（ ） D C B A x y 0 x x x y y y 0 0 0 D （3）直线AB的表达式_____. 2 0 1 2. 看图填空： 1 -1 -2 -1 （1）当y=0时，x=____； x y y = 0.5x +1 A B （2）点B的坐标是_____； (0,1) 思考：从一次函数图象可获得哪些信息？ -2 -2 1 0 1.由一次函数的图象可确定 k 和 b 的符号； 2.由一次函数的图象可估计函数的变化趋势； 3.可直接观察出:x与 y 的对应值； 4.由一次函数的图象与 y 轴的交点的坐标可确定b值，从而由待定系数法确定一次函数的图象的表达式. 一次函数图象可获得哪些信息？ 如何解答实际情景函数图象的信息？ 1.理解横纵坐标分别表示的的实际意义； 2.分析已知（看已知的是自变量还是因变量），通过做x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值； 3.利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”，由“形”定“数”. 学生活动一 【一起探究】 例1 甲骑自行车以10km/h的速度沿公路行驶，出发3h后，乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶，速度为25km/h.（1）设甲离开出发地的时间为x(h)，求:①甲离开出发地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围. 解:由公式s=vt，得 甲离开出发地的路程y与x的函数关系式为y=10x. 自变量x的取值范围为x≥0. 学生活动二 【典例精讲】 ②乙离开出发地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围. 解：乙离开出发地的路程与x的函数关系式为 y=25(x-3)，即y=25x-75. ∴自变量x的取值范围为x≥3. （2）在同一直角坐标系中，画出（1）中两个函数的图像，并结合实际问题，解释两图像交点的意义. 解：两个函数图像的交点坐标是(5，50），即甲出发5h后被乙追上(或乙出发2h后追上甲)此时，两人距离出发地50 km. 思考：你能借助图形解释“乙出发多少小时后可以超过甲”这一问题吗？还有其他方法解答这个问题吗？ 解：（3，0），(5，50），即乙出发2h后被追上，所以乙出发2h后可以超过甲. A，B两地相距36km，甲、乙二人分别从A地和B地同时出发，相向而行.他们距A地的路程s(km)和出发后的时间t(h)之间的函数关系的图像如图所示. （1）甲行驶了几小时到达B地， 乙行驶了几小时到达A地 解：甲行驶了4.5小时到达B地， 乙行驶了6小时到达A地. （2）分别写出甲、乙二人距A地的路程s与时间t之间的函数关系式. 解：设甲距离A地的路程s与时间大的函数表运式为s=kt，将（4.5，36）代入得4.5k=36，解得k=8. 那甲距离A地的路程s与时间t的函数表达式为s=8t(0≤t≤4s). 设乙距离A地的路程s车时间t的丞数表式为s=at+b,将（6，0），（0，36）分别代入得解得 即乙距离A地的路程s与时间t的数表达代为s=-6t+36(0≤t≤6) （3）求出两个图像交点的坐标，并解释交点坐标所表示的实际意义. 解：令8t=-6t+36解得t=, 当t=时，8t=8×= 则交点坐标为（，）， 表示的实际意义是出发小时时，甲，乙两人离A地的距离都等于，两人在途中相遇. 例2 某电脑工程师张先生准备开一家小型电脑公司，欲租 ... ...
