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课件网) 第二十二章 四边形 22.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形边和角的性质 1.经历平行四边形概念的形成过程，理解平行四边形的概念，形成初步的抽象能力. 2.通过旋转等操作活动，探索并掌握平行四边形的性质，体会类比、转化的数学思想方法，发展推理能力与逻辑思维能力. 学习重点：平行四边形的性质的探究. 学习难点：平行四边形性质的证明. 思考：回顾研究三角形及其性质的研究路径和方法，设计四边形的研究路径？ 三角形的研究路径：定义-性质-判定-应用 由一般到特殊 三角形性质的研究路径： 1.对称性 2.组成图形的要素间的关系：位置关系与数量关系 观察下列图片，从中找出四边形，并谈一谈它们有哪些共同特性和不同特性？ 教室 瓷砖图案 伸缩门 晾衣架 1. 上页图片中的四边形可以归类为以下四种： 观察图形，以上图形边的位置有什么特征？ 两组对边互相平行 学生活动一 【一起探究】 1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.表示方法：平行四边形ABCD 记作“ ABCD”， 读作“平行四边形 ABCD”． 3.几何语言： A B D C AB∥CD AD∥BC 四边形ABCD是平行四边形 4.平行四边形的相关概念： （1）对边、对角 （2）邻边、邻角 （3）对角线、中心 连接平行四边形不相邻的两个顶点的线段叫做平行四边形的对角线. 两条对角线的交点叫做平行四边形的中心. 在半透明的纸上画一个 ABCD,再复制一个,将两个图形完全重合,用大头针钉在中心处,使下面的图形不动,将上面的图形绕中心O旋转180°,你发现了什么？ 学生活动二 【探究性质】 发现： （1）平行四边形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点. （2）相等的线段有：AB=CD，AD=BC，BO=DO ， CO=AO. 相等的角有：∠BAD=∠DCB ， ∠CBA=∠ADC. 思考：对上述发现，你能说明理由吗？小组合作完成。 已知：如图四边形ABCD是平行四边形. 求证：（1）AB=CD，AD=BC； （2）∠BAD=∠DCB； ∠CBA=∠ADC. 证明:如图所示,连接BD,在△ABD和△CDB中, ∵AD∥CB,AB∥CD, ∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD. 又∵BD=DB, ∴△ABD≌△CDB. ∴AD=CB,AB=CD,∠BAD=∠DCB. ∵∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD, ∴∠ABD+∠CBD=∠CDB+∠ADB, 即∠ABC=∠CDA. 你能用三种语言表达平行四边形的性质吗？ 1.文字语言：平行四边形对边相等，对角相等. 2.图形语言： 3.符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC， ∠ABC=∠ADC，∠DAB=∠DCB. 例1：如图，在 ABCD中，已知∠B＋∠D＝260°，求∠A，∠C的度数． 解：在 ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D. ∵∠B＋∠D＝260°， ∴∠B＝∠D＝130°. ∵AD//BC ∴∠C＝180°－∠D＝180°－130°＝50°. ∴∠A＝∠C＝50°. 学生活动三 【应用性质】 1.如图，在 ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交 AD，BC 于点E，F，连接CE，若△CED 的周长为6，则 ABCD 的周长为( ) A．6 B．12 C．18 D．24 B 2.如图，E，F 分别是 ABCD 的边AD，BC 上的点，EF＝6 ，∠DEF＝60°，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到四边形EFC′D ′，ED ′交BC 于点G，则△GEF 的周长为( ) A．6 B．12 C．18 D．24 C 3.如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 进行折叠，折叠后点C 落在点F 处，DF 交AB 于点E. (1)求证：∠EDB＝∠EBD； (2)判断AF 与BD 是否平行，并说明理由． 证明：(1)由折叠可知：∠CDB＝∠EDB. ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC∥AB，∴∠CDB＝∠EBD， ∴∠EDB＝∠EBD； (2) AF∥BD，理由如下：∵∠EDB＝∠EBD， ∴DE＝BE，由折叠可知：DC＝DF. ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC＝AB，∴AB＝DF. ∴AB－BE＝DF－DE，即AE＝EF， ∴∠EAF＝∠EFA， 在△BED 中，∠EDB＋∠EBD＋∠DEB＝180°， 即2∠EDB＋∠ ... ...
