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课件网) 第二十二章 四边形 22.4 矩形 第1课时 矩形的性质 1.通过操作活动发展几何直观，增强主动探究的意识，培养数学思维. 2.经历探索矩形性质的过程，掌握矩形的性质定理，培养逻辑推理能力. 学习重点：矩形的定义及性质. 学习难点：矩形性质定理的应用. 思考：回顾平行四边形研究了哪些内容？平行四边形的性质是从哪几方面研究的？平行四边形的性质与判定有什么联系？ 观察下列图片，下列长方形是平行四边形吗？特殊在哪里？ 平行四边形 矩形 有一个角 是直角 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 学生活动一 【一起探究】 思考：矩形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？ 矩形是轴对称图形，有两条对称轴， 对称轴是每一组对边中点所在直线. 思考:矩形是中心对称图形吗？如果是，对称中心在哪里？ 矩形是中心对称图形，对称中心是对角线交点. 思考：平行四边形的性质矩形具有吗？为什么？矩形还有它特殊的性质吗？从哪几个方面进行研究？ 可以从边、角、对角线三个方面来考虑 学生活动二 【探究性质】 猜想：1.矩形的四个角都是直角； 2.矩形的对角线相等. 思考:观察图形，矩形的边、角、对角线有哪些特殊的性质呢？ A B C D 已知：矩形ABCD. 求证：∠A =∠B =∠C =∠D =90°. 证明：由定义，矩形必有一个角是直角， 设∠A = 90°， ∵AB∥CD，AD∥BC ∴∠B=∠C=∠D = 90°. 如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相较于点O. 求证：AC=DB. 证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°. ∵BC=CB， ∴△ABC≌△DCB(SAS). ∴AC=DB. A B C D 你能用三种语言表达矩形的性质吗？ 2.图形语言： 1.文字语言：矩形的四个角都是直角 3.符号语言：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B= ∠C=∠D=90°. 矩形的对角线相等 ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD. 思考：你能用矩形的性质定理说明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”吗？ 学生活动三 【应用性质】 解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AO＝AC，BO＝ BD，AC＝BD. ∴AO＝BO=CO=DO. ∴BO＝ AC. 例.如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于O,∠AOD=120°, AB=4 ,求矩形对角线的长. 解：∵四边形ABCD是矩形. ∴AC = BD(矩形的对角线相等). OA = OC = AC, OB = OD = BD , ∴OA = OD. ∵∠AOD =120°, ∴∠ODA =∠OAD = (180°- 120°)=30°. 又∵∠DAB=90° , ∴BD = 2AB = 2 ×4=8. 例.如图,在矩形ABCD 中,两条对角线相交于O,∠AOD=120°,AB=4 , 求矩形对角线的长. 1.如图所示，在矩形ABCD 中，AE⊥BD 于点E，∠DAE∶∠BAE＝3∶1，求∠BAO 和∠EAO 的度数． 解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠DAB＝90°，AO＝AC，BO＝ BD，AC＝BD. ∴∠BAE＋∠DAE＝90°，AO＝BO. 又∵∠DAE∶∠BAE＝3∶1， ∴∠BAE＝22.5°，∠DAE＝67.5°. ∵AE⊥BD， ∴∠ABE＝90°－∠BAE＝90°－22.5°＝67.5°. ∵AO＝BO，∴∠BAO＝∠ABE＝67.5°. ∴∠EAO＝∠BAO－∠BAE＝67.5°－22.5°＝45°. 2.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E. 求证：BD=BE, 证明：∵四边形ABCD是矩形. ∴AC= BD,AB∥CD. 又∵BE∥AC, ∴四边形ABEC是平行四边形, ∴AC=BE, ∴BD=BE. 1.在探寻矩形的定义及性质时，你经历了怎样的研究过程？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？ 2.在研究一个图形时，图形的定义、性质、判定是重要的研究问题，你能说一说矩形后续还会研究哪些内容？怎样研究吗？ 1.如图，在矩形ABCD 中，AB＝3，AD＝4，对角线AC 与BD 相交于点O，EF 经过点O 且分别与AB，CD 相交于点E，F，则图中阴影部分的面积为_____． 2.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM∥AB交AD 于点M，若OM＝3，B ... ...
