2024北师版高中数学必修第二册练习题（含答案）--3.1-3.2　第1课时　关于平面的3个基本事实和推论

中小学教育资源及组卷应用平台 2024北师版高中数学必修第二册 第六章§3　空间点、直线、平面之间的位置关系 3.1　空间图形基本位置关系的认识　3.2　刻画空间点、线、面位置关系的公理 第1课时　关于平面的3个基本事实和推论 A级必备知识基础练 1.(多选)设α,β表示两个平面,l表示直线,A,B,C表示三个不同的点,给出下列命题正确的是(　　) A.若A∈l,A∈α,B∈l,B∈α,则l α B.α,β不重合,若A∈α,A∈β,B∈α,B∈β,则α∩β=AB C.若l不在α内,A∈l,则A α D.若A,B,C∈α,A,B,C∈β,且A,B,C不共线,则α与β重合 2.[2023山东青岛市北期中]下列说法正确的是(　　) A.如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合 B.若四点不共面,则其中任意三点不共线 C.空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内 D.三个不重合的平面最多可将空间分成七个部分 3.(多选)下图中图形的画法正确的是(　　) 4.三个平面最多能把空间分为　　　　　部分,最少能把空间分成　　　　　部分. 5. 如图,四边形ABCD中,已知AB∥CD,直线AB,BC,AD,DC分别与平面α相交于点E,G,H,F.求证:E,F,G,H四点必定共线. B级关键能力提升练 6.如图所示,用符号语言可表述为(　　) A.α∩β=m,n α,m∩n=A B.α∩β=m,n α,m∩n=A C.α∩β=m,n α,A m,A n D.α∩β=m,n α,A∈m,A∈n 7.(多选)[2023江苏无锡新吴月考]如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E,F,G分别为棱BC,CC1,B1C1的中点,O1,O2分别是四边形ADD1A1,A1B1C1D1的中心,则(　　) A.A,C,O1,D1四点共面 B.D,E,G,F四点共面 C.A,E,F,D1四点共面 D.G,E,O1,O2四点共面 8.如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是　　　　　. 9.如图,已知平面α,β,且α∩β=l,设在梯形ABCD中,AD∥BC,且AB α,CD β.求证:AB,CD,l共点. 10.如图,已知在四面体A-BCD中,E,F分别是AB,AD的中点,G,H分别是BC,CD上的点,且=2.求证:直线EG,FH,AC相交于同一点. C级学科素养创新练 11.如图,不共面的四边形ABB'A',BCC'B',CAA'C'都是梯形.求证:三条直线AA',BB',CC'相交于一点. 参考答案 §3　空间点、直线、平面之间的位置关系 3.1　空间图形基本位置关系的认识 3.2　刻画空间点、线、面位置关系的公理 第1课时　关于平面的3个基本事实和推论 1.ABD　α,β表示两个平面,l表示直线,A,B,C表示三个不同的点. 若A∈l,A∈α,B∈l,B∈α,则l α,由平面的基本性质的基本事实1,可得A正确; α,β不重合,若A∈α,A∈β,B∈α,B∈β,则α∩β=AB,由平面的基本性质的基本事实2,可得B正确; 若l不在α内,A∈l,则A∈α或A α,可得C不正确; 若A,B,C∈α,A,B,C∈β,且A,B,C不共线,则α与β重合,由平面的基本性质的基本事实3,可得D正确. 2.B　如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面可能相交或重合,故A错误; 若四点不共面,则其中任意三点不共线,故B正确; 空间中,相交于同一点的三条直线不一定在同一平面内,如三棱锥P-ABC,相交于同一点P的三条直线PA,PB,PC不在同一平面内,故C错误; 三个不重合的平面最多可将空间分成八个部分,故D错误. 故选B. 3.ACD 4.8　4　三个平面可将空间分成4,6,7,8部分,所以三个平面最少可将空间分成4部分,最多分成8部分. 5.证明因为AB∥CD, 所以直线AB,CD确定一个平面β,因为AB∩α=E, 所以E∈AB,E∈α,所以E∈β,所以E在α与β的交线l上.同理,F,G,H也在α与β的交线l上,所以E,F,G,H四点必定共线. 6.A　由图形可知,α∩β=m,n α,m∩n=A或表示为A∈m,A∈n.即A正确. 7.ACD　在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E,F,G分别为棱BC,C1C,B1C1的中点,O1,O2分别为四边形ADD1A1,四边形A1B1C1D1的中心. 对于A,可知O1是AD1的中点,所以O1在平面ACD1内; ... ...