沪科版七下册：6.1.1 平方根 学案

中小学教育资源及组卷应用平台 6.1.1平方根 【学习目标】 1.从实际问题的需要出发，引进平方根概念，体现从实际到理论、具体到抽象这样一个一般的认识过程，初步培养辩证唯物主义观点； 2.从求二次幂的平方运算引出求平方根的运算，突出平方运算和开平方运算的互逆性； 3.扣住定义去思考问题，重视解题技巧；正确区分平方根与算术平方根的关系。 【学习过程】 （一）知识衔接 1.说出下列各式的结果： 　　；　　　；　　　；　　　；　　． 2.填空： ； ；　 ； 要剪出一块面积为25cm的正方形纸片，纸片的边长应是多少 （二）基础自清 1、平方根的定义： 如果一个数的 等于a，那么 叫做a的平方根，a的平方根记作 。 2、平方根的性质： ①正数a的平方根有 个，它们互为 ，记作 ②0 的平方根有 个，就是 ； ③负数 平方根。 3、算术平方根： 正数的 ，叫做的算术平方根。记作 ，读作“ ” 另一个平方根是 ，即 。 正数的平方根可以记作 ，其中称为 。 4、开平方：求一个非负数的 的运算，叫作开平方。开平方的结果是 ，开平方与平方互为逆运算。 （三）探究 合作 展示 1、试一试 （1）4的平方根是 （2） 0的平方根是 （3）的平方根是 （4）0.36的平方根是 （5） －４有没有平方根 为什么 （6） 3的平方根是 ，11的平方根是 。 2、求100的平方根． 解：因为（ ）2＝100，(-10)2＝（ ），除了10和－10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是（ ）和（ ），也可以说，100的平方根是±（ ）. 3、交流互动： (1) 正数的平方根是什么？ (2) 0的平方根是什么？ (3)负数有平方根吗？为什么？ 请同学们概括并记忆有理数的平方根的性质． （一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根．） 精典例题 判断下列各数是否有平方根，为什么 25；； 0.0169; -64. 求下列各数的平方根和算术平方根: (1) 1; (2)81; (3) 64; (4) ( -3)2. 利用计算器我们可以求一个正数的算术平方根或它的近似值。 例3 利用计算器求下列各式的值(精确到0. 01): (1); (2); (3) -; （4） 例4 如图6-3,跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作.如果不考虑空气阻力等其他因素影响,弹跳到最高点后，人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度h之间应遵循下面的公式: h=gt2, 其中h的单位是m,t的单位是s, g =9.8m/s2.假设跣板的高度是3 m,运动员在跳板上跳起至高出跳板1.2 m处开始下落,那么运动员下落到水面约需多长时间 说明：求一个数的平方根时，根号前的“±”号一定要写，它是区别平方根和算术平方根的主要特征． 合作探究 下列各式中哪些有意义？哪些无意义？ （四）达标测评 1.下列各等式中，正确的是(　　) A． B． C． D． 2.的算术平方根（　　） A．是3 B．是 C．是 D．不存在 3.一个正数的平方根是与，则m的值是 ，这个正数是 ． 4.求下列各数的平方根： (1)121 (2) (3)(-13)2 (4) 5.已知的平方根是，的平方根是他本身，求的平方根． HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 6.1.1平方根 【学习目标】 1.从实际问题的需要出发，引进平方根概念，体现从实际到理论、具体到抽象这样一个一般的认识过程，初步培养辩证唯物主义观点； 2.从求二次幂的平方运算引出求平方根的运算，突出平方运算和开平方运算的互逆性； 3.扣住定义去思考问题，重视解题技巧；正确区分平方根与算术平方根的关系。 【学习过程】 （一）知识衔接 1.说出下列各式的结果： 　　；　　　；　　　；　　　；　　． 【答案】9，9，，，0 2.填空： ； ；　 ； 【答案】+3；+;+0.6;0 要剪出一块面积为25cm的正方形纸片，纸片的边长应是多少 【答案】5cm （ ... ...