第二讲 矩形 菱形 正方形 教学目标： 1. 理解矩形、菱形、正方形的定义、性质、判定定理． 2、能运用矩形、菱形、正方形的相关定理完成证明或计算． 知识梳理： 知识要点： 要点一、矩形 1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2．性质：（1）具有平行四边形的所有性质； （2）四个角都是直角； （3）对角线互相平分且相等； （4）中心对称图形，轴对称图形. 3．面积： ４．判定：（1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形. （2）对角线相等的平行四边形是矩形. （3）有三个角是直角的四边形是矩形. 特别说明：由矩形得直角三角形的性质： （1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； （2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半． 要点二、菱形 1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2．性质：（1）具有平行四边形的一切性质； （2）四条边相等； （3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角； （4）中心对称图形，轴对称图形. 3．面积： 4．判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （3）四边相等的四边形是菱形. 要点三、正方形 1. 定义：一组邻边相等、并且有一个角是直角的平行四边形是正方形. 2．性质：（1）对边平行； （2）四个角都是直角； （3）四条边都相等； （4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角； （5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形； （6）中心对称图形，轴对称图形. 3．面积：边长×边长＝×对角线×对角线 4．判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形； （2）一组邻边相等的矩形是正方形； （3）对角线相等的菱形是正方形； （4）对角线互相垂直的矩形是正方形； （5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； （6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形. 例题精讲： 题型1：矩形的性质 例1（）：在矩形中，对角线与交于点，下列结论一定正确的是（ ） A．是等边三角形 B． C． D．平分 变式1-1（）：如图，已知在矩形中，对角线，相交于点O，于点E．若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 变式1-2（）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，如果∠ABD＝m°，则∠E＝_____度（用含m的代数式表示）． 变式1-3（）：如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EFBC，分别交AB、CD于点E，F，连接PB，PD，若AE=2，PF=6，则图中阴影部分的面积为_____ 题型2：矩形的判定 例2（）：已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ） A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC 变式2-1（）：如图，在中，对角线、相交于点，点、分别为、的中点． (1)求证：； (2)延长至，使，连接，延长，交于点，当时，试判断四边形是什么特殊的四边形，并说明理由． 变式2-2（）：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE． 求证：四边形ABCD是矩形； 若∠BDE＝15°，求∠EOC的度数； 在（2）的条件下，若AB＝2，求矩形ABCD的面积． 题型3：菱形的性质 例3（）：如图，在菱形中，，分别在，上，且，与交于点，连接．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 变式3-1（）：如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，则菱形的高为（ ） A． B． C．12 D．24 变式3-2（）：如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数为（ ） A．50° B．55° C．60° D．45° 题型4：菱形的判定 例4（）：的对角线与相交于点，添加以下条件，不能判定平行四边形为菱形的是（ ） A． B． C． D． 变式4-1（）：如图，中，已知是的平分线，E、F分别是边 ... ...
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