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课件网) 学霸君 最大公因数（约分） 教学目标 1.理解公因数和最大公因数的意义，理解因数、公因数和最大公因数的区别和联系 2.掌握求两个数最大公因数的方法，选择合适的方法正确的求两个数的最大公因数 如果a÷b=c(a,b,c是非零自然数)，那么b,c就是a的因数，a是b,c的倍数。也可以说除数和商是除数的因数，就是b和c是a的因数。 因数的特点： （1）最小的因数是1，最大的因数是它本身； （2）因数的个数是有限的； （3）一个数除以它的因数，商一定是自然数（0除外）。 判断： a,b是自然数，a÷b=3(b≠0)，所以b是a的因数 . （ ） 练习1 判断： a,b是自然数，a÷b=3(b≠0)，所以b是a的因数 . （√） 练习1 三、求下列数的因数并且求出他们的最大因数 48 56 96 22 练习2 三、求下列数的因数并且求出他们的最大因数 48 56 96 22 答案:48=（1，2，3，4，6，8，12，48）最大因数是48 56=（1，2，4，7，8，14，28，56）最大因数是56 96=（1，2，3，4，6，8，16，6，12，24，32，48，96）最大因数是56 22=（1，2，11，22）最大因数是22 练习2 1、15的最大因数是（ ） ①1 ②3 ③5 ④15 2、在14＝2×7中，2和7都是14的（ ）。 ①质数 ②因数 ③质因数 3、下面的数，因数个数最多的是（ ）。 ①8 ② 36 ③ 40 练习3 1、15的最大因数是（ ④ ） ①1 ②3 ③5 ④15 2、在14＝2×7中，2和7都是14的（ ② ）。 ①质数 ②因数 ③质因数 3、下面的数，因数个数最多的是（ ② ）。 ①8 ② 36 ③ 40 练习3 16的因数 12的因数 6 16的因数有： 12的因数有： 1、2、3、4、6、12 1、2、4、8、16 8、16 3、6、12 1、2、 4 16和12公有的因数 16和12公有的最大因数是4 1.2.4是12和16 公有的因数，叫做这两个数的公因数；其中4是最大的一个，4就叫做这两个数的最大公因数。 你记住了吗？ 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 最大公因数 即时练习： 12的因数 15的因数 18的因数 12和15的 公因数 12和18的 公因数 15和18的 公因数 1、12、3 4、2、6 1、15 3、5 1、18、2 9、3、6 1、3 1、2 3、6 1、3 即时练习： 12的因数 15的因数 18的因数 12和15的 公因数 12和18的 公因数 15和18的 公因数 通过以上练习，我们总结出了找两个数的最大公因数的方法（列举法）: 1.先找各个数的因数。 2.找出两个数公有的因数。 3.确定最大公因数。 你还有其他方法吗 12和16的最大公因数是: 2×2＝4。 1 2 1 6 2 6 8 2 4 3 用公因数2去除 用公因数3去除 除到公因数只有1为止 短除法 用两个数相同的因数去除这两个数 两个数公因数相乘就是最大公因数 小结：这种求最大公因数的方法叫短除法。 1.用两个数相同的因数去除这两个数 2.除到商只有公因数1为止 3.两个数公因数相乘就是最大公因数 用短除法求18和27的最大公因数 练习4 用短除法求18和27的最大公因数 解： 1 8 27 3 6 9 3 2 3 3×3=9，所以18和27的最大公因数是9. 练习4 用两种方法求出28和42的最大公因数 小试牛刀 ② ① 28的因数：1.2.4.7.14.28 42的因数：1.2.3.6.7.14.21.42 28和42的公因数：1.2.7.14 所以，28和42的最大公因数是14 28 42 2 14 21 2 3 7 2×7=14 1.利用倍数关系找最大公因数： 8的因数： 16的因数： 8和16的公因数： 8和16的最大公因数： 1、8、2、4 1、16、2、8、4 1、2、4、8 8 小结：如果两个数是倍数关系时, 较小数是这两个数的最大公因数。 1.利用倍数关系找最大公因数： 8的因数： 16的因数： 8和16的公因数： 8和16的最大公因数： 练习1： 找4和8，9和3，28和7的最大公因数 练习1： 找4和8，9和3，28和7的最大公因数 解： 4和8的最大公因数：4 9和3的最大公因数：3 28和7的最大公 ... ...
