17.1.1 勾股定理同步练习（含答案）

17.1　勾股定理 第1课时 勾股定理 一、选择题 1．下列说法正确的是(　　) A．若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 B．若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 C．若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2 D．若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2 2．在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是(　　) 　　　 A．统计思想 B．分类思想 C．数形结合思想 D．函数思想 3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c.若∠B＝90°，则下列等式中成立的是(　　) A．a2＋b2＝c2 B．b2＋c2＝a2 C．a2＋c2＝b2 D．c2－a2＝b2 4．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 5．如图，A(8，0)，C(－2，0)，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为(　　) A．(0，5) B．(5，0) C．(6，0) D．(0，6) 　 　 第5题图　 第9题图 第11题图 6．直角三角形的两边长分别为5和4，则该三角形的第三边长是(　　) A．3 B. C．3或 D．5 7．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(3,4)，则OP的长为(　　) A．4 B．3 C．5 D． 8．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是(　　) A B C D 9．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝ 90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是(　　) A．48 B．60 C．76 D．80 10．在△ABC中，AB＝25，AC＝17，BC边上的高AD长为15，则△ABC的面积为(　　) A．210 B．90 C．210或90 D．84或120 11．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1＋S4＝125，S3＝46，则S2＝(　　) A．171 B．79 C．100 D．81 二、填空题 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，若a＝9，b＝12，则c＝ 　 　 ；若c＝2，则a2＋b2＝ 　 　 . 　 　 第12题图　 第14题图 第15题图 13．我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪(通“斜”)七．见方求斜，七之，五而一”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为　 　，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是 . 14．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”．若AB＝10，AE＝8，则正方形EFGH的面积为 ． 15．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为 ． 16．为了比较＋1与的大小，可以构造如图所示的图进行推算，其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1.通过计算可得＋1 (填“＞”“＜”或“＝”)． 17．已知在△ABC中，AB＝10，AC＝2，∠B＝30°，则△ABC的面积等于　 　. 三、解答题 18．如图，可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形，你能用面积法来验证勾股定理吗？ 19．已知：如图，在Rt△ABC中，两直角边AC＝6，BC＝8. (1)求AB的长； (2)求斜边上的高CD的长． 20．如图，∠BAC＝90°，BC＝28，AC＝14 ，BD＝13，AD＝15. (1)求AB的长度； (2)作DH⊥AB于点H，并求△ADB的面积． 21．[问题情境] 勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定 ... ...