中小学教育资源及组卷应用平台 (总课时41)§5.2 探索轴对称的性质 【学习目标】通过丰富的生活实例掌握轴对称的三条性质． 【学习重难点】理解轴对称的性质，会利用轴对称的性质画轴对称图形. 【导学过程】 一.知识回顾 1．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是( B ) A． B． C. D. 2.如图1所示，方格内的图形都是轴对称的，请画出它们的对称轴． 二.探究新知 知识点（一）：探索轴对称的性质 1.如图2，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后平铺，观察. （1）图中的两个“14”的关系是：成轴对称图形,对称轴是l. （2）在上面扎字的过程中，点E和点E′重合，即点E和点E′是对应点.设折痕所在直线为l，连接点E和点E’，所连的线段与l的关系是：被对称轴l垂直平分. （3）线段AB与线段A′B′是对应线段，它们的数量关系是相等； 线段CD与线段C′D′是对应线段，它们的数量关系是相等； （4）∠1与∠2是对应角，它们的数量关系是相等；∠3与∠4是对应角，它们的数量关系是相等. 2.如图3所示的一个轴对称图形. （1）找出它的对称轴. 将对称轴画出之后，我们能够看到对称轴左右的两个部分是明显对称的 （2）连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B′的线段呢？ 点A关于对称轴的对应点是A′，B关于对称轴的对应点是B1，连接AA′，BB′，这两个线段分别被对称轴垂直平分。 （3）线段AD与线段A′D′有什么关系？线段BC与B′C′呢？为什么？ AD=A′D′，BC=B′C′ （4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由？ ∠1关于对称轴的对应角是∠2，∠3关于对称轴的对应角是∠4。∠1=∠2，∠3=∠4 3.轴对称的性质：（1）在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等. (2)成轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线相交，交点在对称轴上 知识点（二）：用轴对称的性质画轴对称图形 1.（1）如图4,如何画点A关于已知直线m对称的点A'？ ①过点A画对称轴m的垂线,设垂足为点B;②延长AB至A',③使得BA'=AB, 则点A'就是点A关于直线m的对称点. （2）找(画)对应点的依据是什么 对应点所连的线段被对称轴垂直平分 (3)步骤小结：①作垂线，②延长，③相等 2.已知线段AB和直线m，在下图画出线段A′B′. （1）如何找线段AB关于对称轴m的对应线段A′B′ （2）AB与A′B′有何关系？相等 （3）对应点的连线与对称轴有什么关系？对应点的连线段被对称轴垂直平分 三.典例与练习 例1.在下列图形中，找出轴对称图形，并找出它的两组对应点. 练习1.下列语句中，正确的个数有（ B ） ①两个关于某直线对称的图形是全等的；②两个图形关于某直线对称，对称点一定在该直线的两旁； ③两个成轴对称的图形的对应点连线段的垂直平分线，就是它们的对称轴； ④平面内两个全等的图形一定关于某直线对称． A． 1个 B． 2个 C．3个 D． 4个 例2.如图6，在方格纸上画出了一棵树的一半，请你以树干为对称轴画出树的另一半. 练习2.图7中给出了一个图案的一半及其对称轴. （1）你能猜出整个图案的形状吗？ （2）你能画出这个图案的另一半吗？ 四.课堂小结 1.轴对称的性质： ①在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等； ②成轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线相交，交点在对称轴上 2.画图形的轴对称图形的步骤： ①确定原图形的关键点；②作出每个关键点关于对称轴的对称点； ③按原图顺序依次连接相应的对称点. 五.分层过关 1.两个图形关于某直线成轴对称，则对称点一定在（ D ） A．在直线的两旁 B．在直线的同旁 C．在直线上 D．在直线两旁或这直线上 2．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁 ... ...
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