7.1.1 数系的扩充与复数的概念 分层练习 题型一 求复数的实部与虚部 1．已知复数，则的实部是（ ） A． B． C． D． 2．设，则复数的虚部为（ ） A． B．2 C． D． 3．复数，则复数z的虚部是（ ） A． B． C． D． 4．复数，则（ ） A．的实部为 B．的虚部为 C．的实部为 D．的虚部为 5．的实部与虚部互为相反数，则的取值可能是（ ） A． B． C． D． 题型二 复数的分类及应用 6．已知复数（，为虚数单位）为纯虚数，则的值是（ ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 7．复数，为实数的充要条件是（ ） A． B．且 C．且 D． 8．下列命题不正确的是（ ） A．复数不可能是纯虚数 B．若，则复数为纯虚数 C．若是纯虚数，则实数 D．若复数，则当且仅当时，为虚数 9．已知复数． (1)若z为实数，求m的值； (2)若z为纯虚数，求m的值． 10．实数分别取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？ 题型三 复数相等的充要条件 11．若，，则复数等于（ ） A． B． C． D． 12．若，是虚数单位，，则＝（ ） A． B． C． D． 13．已知，且，则 . 14．（1）若，则实数的值为多少？ （2）若，且，则实数的值分别为多少？ 15．求适合下列各方程的实数，的值： (1)； (2)； (3)． 题型四 复数中的比较大小 16．已知，．若，则的值为（ ） A．2 B．3 C．2或3 D．不存在 17．已知，，若（i为虚数单位），则的取值范围是（ ） A．或 B．或 C． D． 18．若，且，求实数x的取值范围． 19．已知复数（），且，求k的值. 20．若不等式m2－(m2－3m)i<(m2－4m＋3)i＋10成立，求实数m的值. 21．若，则“”是复数“为纯虚数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 22．已知a，b均为实数，复数：，其中i为虚数单位，若，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 23．已知复数，，，，并且，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．A 【分析】根据实部和虚部的定义即可. 【详解】，故实部为. 故选：A 2．A 【分析】直接根据复数虚部的定义进行求解即可. 【详解】复数的虚部为， 故选：A 3．B 【分析】将三角形式化为代数形式即可确定虚部. 【详解】，故虚部为. 故选：B 4．B 【分析】根据复数的概念求解. 【详解】因为，所以，所以与的实部均为1，A，C错误； 的虚部为，B正确，D错误. 故选：B. 5．ACD 【分析】由实部和虚部互为相反数，结合二倍角公式可构造关于的一元二次方程，解方程求得，根据特殊角三角函数值和的范围可求得结果. 【详解】由题意得：，， 解得：或，，或或， 故选：ACD. 6．C 【分析】z是纯虚数需要满足实部等于0，虚部不等于0，即可求出结果； 【详解】因为z是纯虚数，所以， 解得. 故选：C. 7．D 【分析】依题意可得，即可求出的取值范围. 【详解】若复数，为实数，则， 即，所以. 故选：D 8．ACD 【分析】根据复数的概念逐项判断即可. 【详解】选项A中，当，时，复数是纯虚数，错误； 选项B中，时，为纯虚数，正确； 选项C中，若是纯虚数，则，即， 所以，错误； 选项D中，没有给出是实数，当时， 也是虚数，错误. 故选：ACD 9．(1) (2) 【分析】（1）虚部为0列出方程即可；（2）实部为0，虚部不为0列出方程即可 【详解】（1）由题意得，解得 （2）由题意得,即,解得 10．(1) ；(2)且． 【分析】(1)根据复数的定义可知，当虚部为0时，复数为实数； (2) 根据复数的定义可知，当虚部不为0时，复数为虚数. 【详解】(1)当满足， 即时，是实数． (2)当满足，即且时，是虚数． 11．B 【分析】利用复数相等的条件即可得解. 【详解】由，得，则， 根据复数相等的充要条件得，解得， 故． 故选：B． 12．D 【分析】根据复数相等可得，，进而即得. 【详解】因 ... ...
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