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课件网) 2023-2024学年八年级下册数学同步精品课堂（沪教版） 第 21章代数方程 21.7列整式方程解应用题(第1课时） 学习目标 1、进一步体验列方程解应用题的一般方法，会分析简单的实际问题中的数量关系，会列方程（组）解决简单的实际问题. （重点） 2、体验列整式方程（一元二次方程或高次方程等）解决简单实际问题的过程.（难点） 知识回顾 列方程（组）解应用题的一般步骤： （1）审题：搞清题中的已知量、未知量，它们之间有什么关系； （2）设元：选择适当的未知数，用字母表示； （3）列方程（组）：根据题中的等量关系列出方程（组）； （4）解方程（组）； （5）检验并写出答案：注意验根，最后要作出解答并注明单位． 新课讲解 分析： 例1.一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．已知在第三年末，这辆车折旧后价值为11.56万元，求这辆车第二、三年的年折旧率． 本题中的一个基本等量关系是： a ﹦ b 两次变化 现数 第三年末旧车价值 第二、三年的年折旧率 增长率或 降低率 基数 第一年年末车的价值 设这辆车第二、三年的年折旧率为x． 根据题意，可列出方程： 20 (1－20%) (1－x) =11.56， 整理，得： (1－x) =0.7225， 两边开平方，得： 1－x=±0.85 解得： x1=0.15， x2=1.85 （不符合题意，舍去）. 所以 ： x=0.15，即x=15%. 答：这辆车第二、三年的年折旧率为15%． 解： 总结: 在列方程解应用题中，最关键的地方是什么？ 增长率问题：现有产量为a，年平均增长率为x，经过n年后，产量= . 降低率问题：现有产量为a，年平均降低率为x，经过n年后，产量 . a×(1+x) n a×(1-x) n 思考: 审题，分析，找出等量关系 例2.为了配合教学的需要，某教具厂的木模车间要制作96个一样大小的正方体模型，准备用一块长128厘米、宽64厘米、高48厘米的长方体木材来下料．请你来做设计师，若不计损耗，要求该木料恰好用完，没有剩余，那么你所要设计的正方体模型的棱长是多少厘米？ 96 一个正方体模型的体积 长方体木材的体积 分析： 本题中的一个基本等量关系是： 设正方体模型的棱长为x厘米． x3 128 × 64 × 48 设正方体模型的棱长为x（x＞0）厘米． 根据题意，可列出方程： 96 · x3 = 128 × 64 × 48 即 x3 = 4096. 解得： x = 16. 当正方体的棱长为16厘米时，因为16是128、64、48的公因数，所以方程的解 x =16是应用题的解，可以下料． 答：每个正方体模型的棱长为16厘米． 解： 设该公司有x个员工． 根据题意，可列出方程： x (x－1)=1190 整理，得： x2－x － 1190=0 解得 ： x1=35 x2= － 34 （不符合题意，舍去） 所以 ： x= 35 答：该公司有35个员工． 解： 课本练习 1.元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信，已知全公司共发出短信1190条，求该公司员工的人数。 2.在一块长方形镜面玻璃的四周，镶上与它周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是3 ：1，已知镜面玻璃的价格是每平方米100元，边框的价格是每米20元，另外制作这面镜子还需要加工费55元．如果制作这面镜子共花了210元，那么这面镜子的长和宽分别是多少米？ x 3x 设这面镜子的宽为x米，长为3x米． 根据题意，可列出方程： 210=20×2(3x＋x)＋100×3x x ＋55． 300x +160x-155=0， 60 x +32x-31=0， 解得： , （不符合题意，舍去）. 当 时， 3 . 答：这面镜子的长和宽分别是1.5米0.5米. 解： 解： 设这三年中每年的年增长率为x． 根据题意，可列出方程： 1000 · (1+x)3 = 1331 即 解得： x = 0.1=10% 答：这三年中每年的年增长率为10%． (1+x)3 = 1.331 a ﹦ b 3. ... ...
