2024年 九年级数学中考复习 二次函数与平行四边形综合压轴题 专题提升训练（含答案）

2024年春九年级数学中考复习《二次函数与平行四边形综合压轴题》 专题提升训练（附答案） 1．如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧，点的坐标为， (1)求抛物线的函数关系式； (2)若点是轴上的一点，在抛物线上是否存在点，使以，，，为顶点且以为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接． (1)求该抛物线的解析式； (2)点P为直线上方的抛物线上一点，过点P作y轴的垂线交线段于M，过点P作x轴的垂线交线段于N，求的周长的最大值． (3)若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与y轴交于点C． (1)如图1，若，则n的值为_____（直接写出结果）； (2)如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以为边，以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标； (3)如图2，过点A作直线的平行线交抛物线于另一点D，交y轴于点E，若，求n． 4．抛物线经过、两点，且，直线过点，，点是线段（不含端点）上的动点，过作轴交抛物线于点，连接、． (1)求抛物线与直线的解析式； (2)求证：为定值； (3)在第四象限内是否存在一点，使得以、、、为顶点的平行四边形面积最大，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图1，抛物线与x轴交于A，B．两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，直线经过点A，C． (1)求直线的解析式； (2)点P为直线上方抛物线上的一个动点，过点P作于点D，过点P作交x轴于点E，求的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）问取得最大值的情况下，将该抛物线沿射线方向平移个单位后得到新抛物线，点M为新抛物线对称轴上一点，在新抛物线上确定一点N，使得以点P，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程． 6．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且点A的坐标为． (1)求点C的坐标； (2)如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线距离的最大值，并求出此时点P的坐标； (3)如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接． (1)求△ABC的面积； (2)如图2，点P为直线上方抛物线上的动点，过点P作交直线于点D，过点P作直线轴交直线于点E，求的最大值及此时P的坐标； (3)在（2）的条件下，将原抛物线向右平移2个单位，再向上平移8个单位，点M是新抛物线与原抛物线的交点，N是平面内任意一点，若以P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标． 8．如图，抛物线与轴交于和两点，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)过点作轴于点D，交直线于点，求线段的最大值及此时点的坐标； (3)取（2）中最大值时的P点，在坐标平面内是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线与x轴交于两点，且，与y轴交于点，其中是方程的两个根． (1)求这条抛物线的解析式； (2)点M是线段上的一个动点，过点M作，交于点N，连接，当的面积最大时，求点M的坐标； (3)点在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴是否存在点F，使以A，D，E，F四点 ... ...