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课件网) 3.2 图形的旋转 第1课时 旋转的概念与性质 数学（浙教版） 九年级 上册 第3章 圆的基本性质 学习目标 1．熟练掌握旋转的概念与基本性质； 2．学会运用旋转的基本性质解决实际问题； 导入新课 观察下列图形中存在的旋转现象 导入新课 预习 探路 思考： 一个等边三角形绕其两边中线的交点旋转，至少旋转_____ 度， 才能与自身重合. 120 讲授新课 知识点一 旋转的概念 B O A 45 0 问题 观察下列图形的运动，它有什么特点？ 讲授新课 思考:怎样来定义这种图形变换？ 钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了_____度. 120° 把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度. 讲授新课 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 怎样来定义这种图形变换？ 把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度. 讲授新课 图形的旋转 在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为 。 这个定点称为_____ . 旋转的角度称为 . 旋转中心 旋转角 如果图形上的点P经过旋转变为P′，那么这两点叫做这个旋转的_____ . 图形的旋转 对应点 小结归纳 讲授新课 典例精析 1．如图是小明的答卷，其得分是（ ） A．8分 B．6分 C．4分 D．2分 讲授新课 【详解】解：1． 点(5,1)关于原点对称的点的坐标是(-5,-1)，原说法错误，小明不得分； 2． 正五边形绕其中心旋转，与原图形重合，原说法正确，小明得两分； 3．△ABC在旋转过程中，对应线段一定相等，原说法正确，小明得两分； 4．△ABC在旋转过程中，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，原说法正确，小明不得分； 5．等边三角形不是中心对称图形，原说法正确，小明得两分． ∴小明一共得6分， 故选B． 讲授新课 练一练 1．如图所示，△AOB顺时针旋转至△A’OB’的位置，此时： （1）点B的对应点是 ； （2）旋转中心是 ，旋转角为 ； （3）∠A的对应角是 ，线段OB的对应线段是 ． 【详解】（1）点B的对应点是点B’； （2）旋转中心是点O，旋转角为∠AOA’或∠BOB’； （3）∠A的对应角是∠A’，线段OB的对应线段是线段OB’． 讲授新课 2．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，△CFE是由△ADE按顺时针方向旋转一定角度后得到的． (1)请指出旋转中心和旋转角度； (2)试判断四边形DBCF的形状？并进行证明． 【详解】（1）解：旋转中心为E点，旋转角为180°； （2）解：四边形DBCF是平行四边形； 证明：∵△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CFE， ∴点D、E、F在一条直线上，且DF=2DE， ∵点D，E分别是边AB,AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴BC=2DE，且BC∥DE， ∴DF∥BC，且BC=DF， ∴四边形DBCF是平行四边形． 讲授新课 知识点二 旋转的性质 A B B′ A′ C ． M′ M ． ． ． ． 45° 绕点C逆时针旋转45°. △ABC是如何运动到△A′B′C的位置？ 讲授新课 旋转中心是点_____； 图中对应点有_____; 图中对应线段有_____. 每对对应线段的长度有怎样的关系？ 图中旋转角等于_____. C 点A与点A′,点B与点B′,点M与点M′,点N与点N′ 线段CA与CA′、CB与CB′、AB与A′B′ 45° 相等 根据右图填空. 讲授新课 B' A' C' A B C O 观察下图，你能得到什么结论？ 线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O 角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC' 讲授新课 D E A B F C O 1.对应点到旋转中心的距离相等; 2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等. 旋转的性质 3.旋转中心是唯一不动的点. 4.旋转不改变图形的形状和大小. 讲授新课 典例精析 【例2】如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角α(0°＜α＜180°)得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，若DE⊥AC,∠CA ... ...
