2024年江西中考数学一轮复习考点探究 第6节 解直角三角形及其应用 学案（含答案）

第6节　解直角三角形及其应用(必考,3~11分) 命题分析 　　解直角三角形的应用是锐角三角函数的重要内容,对于高中阶段的数学及物理的学习也有着重要意义.江西学考近6年每年都有一道两问的实际应用问题,背景为实际生活中常见的以三角形、四边形和圆等为模型的实际物体,第一问往往是考查几何图形的基本性质或判定,第二问则是解直角三角形的实际应用. 【知识清单】 知识点1 锐角三角函数的定义 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A为△ABC中一锐角,sin A==①　　　　;cos A==②　　　　;tan A==③　　　　 知识点2 特殊角的三角函数值 30° 45° 60° 基本图形 sin α ④ cos α tan α ⑤ 知识点3 解直角三角形 【参考答案】 ①　②　③　④　⑤1　⑥90°　⑦c2　⑧sin B ⑨　⑩越陡 【自我诊断】 1.如图, 从热气球A看一栋楼底部C的俯角是 ( ) A.∠BAD B.∠ACB C.∠BAC D.∠DAC 2.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=2,则BC等于 ( ) A.1 B. C. D.4 3.如图,这是一个山坡,已知从A处沿山坡前进160米到达B处,垂直高度同时升高80米,那么山坡的坡度为 ( ) A.30° B.1∶2 C.1∶ D.∶1 4.桔槔俗称“吊杆”“称杆”(如图1),是我国古代农用工具,始见于《墨子·备城门》,是一种利用杠杆原理的取水机械.桔槔示意图如图2所示,OM是垂直于水平地面的支撑杆,OM=3米,AB是杠杆,AB=6米,OA∶OB=2∶1.当点A位于最高点时,∠AOM=120°,此时,点A到地面的距离为 ( ) A.(2+3)米 B.5米 C.6米 D.7米 【参考答案】 1.D　2.B　3.C　4.B 【真题精粹】 考向 解直角三角形的实际应用(必考) 1.(2023·江西)图1是某红色文化主题公园内的雕塑,将其抽象成如图2所示的示意图.已知点B,A,D,E均在同一直线上,AB=AC=AD,测得∠B=55°,BC=1.8 m,DE=2 m.(结果保留小数点后一位) (1)连接CD,求证:DC⊥BC. (2)求雕塑的高(即点E到直线BC的距离). (参考数据:sin 55°≈0.82,cos 55°≈0.57,tan 55°≈1.43) 2.(2022·江西)图1是某长征主题公园的雕塑,将其抽象成如图2所示的示意图,已知AB∥CD∥FG,A,D,H,G四点在同一直线上,测得∠FEC=∠A=72.9°,AD=1.6 m,EF=6.2 m.(结果保留小数点后一位) (1)求证:四边形DEFG为平行四边形. (2)求雕塑的高(即点G到AB的距离). (参考数据:sin 72.9°≈0.96,cos 72.9°≈0.29,tan 72.9°≈3.25) 3.(2020·江西)图1是一种手机平板支架,由托板、支撑板和底座构成,手机放置在托板上,图2是其侧面结构示意图,量得托板长AB=120 mm,支撑板长CD=80 mm,底座长DE=90 mm,托板AB固定在支撑板顶端点C处,且CB=40 mm,托板AB可绕点C转动,支撑板CD可绕点D转动.(结果保留小数点后一位) (1)若∠DCB=80°,∠CDE=60°,求点A到直线DE的距离. (2)为了观看舒适,在(1)的情况下,把AB绕点C逆时针旋转10°后,再将CD绕点D顺时针旋转,使点B落在直线DE上即可,求CD旋转的角度. (参考数据:sin 40°≈0.643,cos 40°≈0.766,tan 40°≈0.839,sin 26.6°≈0.448,cos 26.6°≈0.894,tan 26.6°≈0.500,≈1.732) 4.(2019·江西)图1是一台实物投影仪,图2是它的示意图,折线B-A-O表示固定支架,AO垂直水平桌面OE于点O,点B为旋转点,BC可转动,当BC绕点B顺时针旋转时,投影探头CD始终垂直于水平桌面OE,经测量:AO=6.8 cm,CD=8 cm,AB=30 cm,BC=35 cm.(结果精确到0.1) (1)如图2,∠ABC=70°,BC∥OE. ①填空:∠BAO= °. ②求投影探头的端点D到桌面OE的距离. (2)如图3,将(1)中的BC向下旋转,当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6 cm时,求∠ABC的大小. (参考数据:sin 70°≈0.94,cos 20°≈0.94,sin 36.8°≈0.60,cos 53.2°≈0.60) 热点预测 5.某小区门口安装了汽车出入道闸.道闸关闭时,如图1,四边形ABCD为矩形,AB长6米,AD长2米,点D距离地面0.4米.道闸打开的过程中,边AD固定,连杆AB,CD分别绕点A,D转动,且边BC始终与边AD ... ...