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课件网) 第八节 直线与双曲线 【课标标准】 1.理解直线与双曲线位置关系的判断方法.2.掌握直线被双曲线所截的弦长公式． 知识梳理 1.直线与双曲线位置关系的判断 联立得(b2－a2k2)x2－2a2kmx－a2m2－a2b2＝0，该一元二次方程的判别式为Δ. (1)当b2－a2k2＝0，即k＝±时，直线与双曲线的渐近线_____，直线与双曲线_____． (2)当b2－a2k2≠0，即k≠±时， Δ>0 直线与双曲线有_____个交点； Δ＝0 直线与双曲线有_____个交点； Δ<0 直线与双曲线有_____个交点． 平行 相交于一点 2 1 0 2．直线与双曲线相交的弦长公式 设斜率为k(k≠0)的直线l与双曲线C相交于A，B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 |AB|＝|x1－x2| ＝ ＝|y1－y2| ＝. [常用结论] 同支的焦点弦中最短的为通径(过焦点且垂直于实轴的弦)，其长为；异支的弦中最短的弦为实轴，其长为2a. 夯实双基 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)双曲线的渐近线与双曲线不会相交．( ) (2)“直线与双曲线有且仅有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的充要条件．( ) (3)直线y＝x＋2与双曲线＝1的位置关系是相交．( ) (4)过双曲线x2－＝1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|＝4，则这样的直线l有2条．( ) √ × √ × 2．(教材改编)直线y＝(x－)与双曲线－y2＝1的交点个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．4 答案：B 解析：由双曲线的方程－y2＝1可得双曲线的渐近线方程y＝±x. y＝(x－)与直线y＝x平行且直线y＝(x－)过定点(，0)，在双曲线的内部，直线与双曲线只有一个交点． 故选B. 3．(教材改编)过双曲线＝1的右焦点F2且倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，F1为左焦点，则|AB|＝_____． 解析：由双曲线的方程得F1(3，0)，F2(3，0)，直线AB的方程为y＝(x－3)，① 将其代入双曲线方程消去y得， 5x2＋6x－27＝0，解得x1＝－3. x2＝. 将x1，x2代入①，得y1＝－2， y2＝－， 故|AB|＝ ＝. 4．(易错)已知直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝4的右支有两个交点，则k的取值范围为( ) A．(0，) B．[1，] C．(－) D．(1，) 答案：D 解析：联立，得消去y得(1－k2)x2＋2kx－5＝0，所以k≠±1，设直线与双曲线的两个交点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)， 所以即 整理得整理1
