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课件网) 新课标 北师大版 七年级下册 1.6.1完全平方公式（第1课时） 第一章 整式的乘除 学习目标 1.理解并掌握完全平方公式. 2.会运用公式进行简单的计算. 3.体会数学整体思想，发展几何直观. 新课引入 1.多项式乘多项式的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加 。 1 2 3 4 (a+b)(m+n) = am 1 2 3 4 +an +bm +bn 新课引入 七年级2班的49名同学准备定制统一的T恤去春游，据了解，一件T恤的价格为49元，班长小亮正在计算总的费用时，小明立马给出答案，2401元。你知道小明为什么算这么快吗？ 49×49=？ 核心知识点一 探究学习 完全平方公式 a a b b 一块边长为 a 米的正方形试验田，因需要将其边长增加 b 米， 形成四块试验田，以种植不同的新品种． 直接求： 总面积= (a+b)2 间接求： 总面积= a2+ ab+ ab+ b2 (a+b)2 = a2+2ab+b2 用不同的形式表示试验田的总面积，并进行比较． 你发现了什么？ a a b b 2 从运算的角度验证： (a+b)2 = a2+2ab+b2 (a+b)2 = (a+b)(a+b) -- 幂的意义 = a(a+b)+b(a+b) = a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2 --多项式乘法法则 所以 ：(a+b)2 = a2+2·a·b+b2 平方 平方 想一想： (a－b)2 等于什么呢？ (a－b)2 = (a－b)(a－b) -- 幂的意义 = a(a－b)－b(a－b) = a2－ab－ab+b2 = a2－2ab+b2 --多项式乘法法则 所以 ：(a－b)2 = a2+2·a·b+b2 平方 平方 同理： 两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍； (a+b) =a +2ab+b 两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍. (a-b) =a -2ab+ b 这两个公式统称为完全平方公式 即：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或者减去)它们的积的2倍. 完全平方公式 （a+b)2= . a2+2ab+b2 （a-b)2= . a2-2ab+b2 简记为： “首平方，尾平方， 积的2倍放中间” 公式特征： 1.积为二次三项式； 2.积中的两项为两数的平方； 3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同. 4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式. 1.形式不同. 注意完全平方公式和平方差公式的不同： 2.结果不同 完全平方公式的结果是三项， 即：(a±b)2=a2±2ab+b2 平方差公式的结果是两项， 即：(a+b) (a-b) =a2-b2 注意完全平方公式和平方差公式的“共同”： 1.要找准对应公式中的a和b 2.掌握常见的变形和必要时添加括号 完全平方公式的图形理解 a a b b (a+b)2 = a2+2ab+b2 a b ab ab a a b b (a-b) b b(a-b) b(a-b) (a-b)2 = a2-2b(a-b)-b2 =a2-2ab+b2 例1：运用完全平方公式计算： (1)(2x－3)2；(2)(4x+5y)2；(3)(mn－a)2 . 解:(1) (2x－3)2= =4x2 (2x)2 －2 (2x) 3 +32 －12x +9； ( a－ b )2 = a2 － 2ab + b2 (2)(4x+5y)2 = (4x)2 +2·4x·5y+ (5y)2 = 16x2 +40xy+ 25y2 ； ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 (3) (mn－a)2 = (mn)2－2·mn·a+a2 = m2n2－2amn+a2. ( a － b )2 = a2 － 2ab + b2 例2：利用完全平方公式计算： (1) (-1-2x)2 (2) (-2x+1)2 解：(1) (-1-2x)2 =(-1)2-2·(-1)·2x+(2x)2=1+4x+4x2 =[(-1)+(-2x)]2=(-1)2+2·(-1)·(-2x)+(-2x)2=1+4x+4x2 =[-(1+2x)]2=(1+2x)2=1+4x+4x2 还有其他方法吗？ 方法2： (-1-2x)2 方法3： (-1-2x)2 (2) (-2x+1)2 =(-2x)2 +2·(-2x)·1+12=4x2-4x+1 方法2： (-2x+1)2 =(2x-1)2 =4x2-4x+1 随堂练习 1.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ （1）(x+y)2=x2 +y2 （2）(x －y)2 =x2 －y2 （3）(x+2y)2 =x2 +2xy +4y2 × × × x2+2xy +y2 x2－2xy +y2 x2+4xy +4y2 （4） (3x-y)2 =3x2 -6xy +y2 × 9x2-6xy +y2 2． 已知x+y=-5，xy=3，则x2+y2=（ ） A． 25 B． -25 C． 19 D． -19 3． ... ...
