6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 分层练习（含解析） 2023-2024学年高二数学（人教A版2019选择性必修第三册）

第六章 计数原理 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 精选练习 1．现有5幅不同的油画，2幅不同的国画，7幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（ ） A．7种 B．9种 C．14种 D．70种 2．学校筹办元旦晚会需要从5名男生和3名女生中各选1人作为志愿者，则不同选法的种数是（ ） A．8 B．28 C．20 D．15 3．甲 乙两人从3门课程中各选修1门，则甲 乙所选的课程不相同的选法共有（ ） A．6种 B．12种 C．3种 D．9种 4．书架上层放7本不同的语文书，书架下层放5本不同的数学书，从书架上层和下层各取一本书的取法有（ ） A．12种 B．35种 C．7种 D．66种 5．某大学食堂备有6种荤菜、5种素菜、3种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为（ ） A．30 B．14 C．33 D．90 6．为提高学生的身体素质，某校开设了游泳、武术和篮球课程，甲、乙、丙、丁4位同学每人从中任选门课程参加，则不同的选法共有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 7．如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现在要求在其余四个区域中涂色，现有四种颜色可供选择要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（ ） A．64 B．72 C．84 D．96 8．若一个三位数中十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则称这个数为“凸数”，如231 354等都是“凸数”，用这五个数字组成无重复数字的三位数，则（ ） A．组成的三位数的个数为30 B．在组成的三位数中，奇数的个数为36 C．在组成的三位数中，“凸数”的个数为24 D．在组成的三位数中，“凸数”的个数为20 9．甲、乙、丙、丁4名同学争夺数学、物理、化学3门学科知识竞赛的冠军，且每门学科只有1名冠军产生，有 种不同的冠军获得情况. 10．用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的自然数如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301、4123等都是“凹数”，则下列结论中正确的是（ ） A．组成的三位数的个数为60 B．在组成的三位数中，偶数的个数为30 C．在组成的三位数中，“凹数”的个数为20 D．在组成的三位数中，“凹数”的个数为30 11．名同学从散打、跆拳道、击剑和太极拳四门课程中任选一门学习，则仅有跆拳道未被选中的概率为（ ） A． B． C． D． 12．某社区年终活动设置抽奖环节，方案如下：准备足够多的写有“和谐”、“和睦”、“复兴”的卡片，参与者随机逐一抽取四张，若集齐三种卡片就获奖.王大爷按规定参与抽奖，则他直到第四次抽取出卡片才确定获奖的不同情况种数为 . 13．已知任何大于1的整数总可以分解成素因数乘积的形式，且如果不计分解式中素因数的次序，这种分解式是唯一的.如，则2000的不同正因数个数为（ ） A．25 B．20 C．15 D．12 14．现有5位老师，若每人随机进入两间教室中的任意一间听课，则恰好全都进入同一间教室的概率是（ ） A． B． C． D． 15．一间学生宿舍的6名同学被邀请去参加一个晚会，至少有一个人去参会，若每个同学参会的可能性相同，则甲同学去参加晚会的概率等于（ ） A． B． C． D． 16．从1，2，3，4，5中选出三个不同的数字组成一个三位数，则这个三位数是3的倍数的概率为（ ） A． B． C． D． 17．已知集合，且，用组成一个三位数，这个三位数满足“十位上的数字比其它两个数位上的数字都大”，则这样的三位数的个数为（ ） A．14 B．17 C．20 D．23 18．春节期间，某地政府在该地的一个广场布置了一个如图所示的圆形花坛，花坛分为5个区域．现有5种不同的花卉可供选择，要求相邻区域不能布置相同的花卉，且每个区域只布置一种花卉，则不同的布置方案有（ ） A．120种 B．240种 C．420种 D．720种 19．用四种不同的颜色给如图所示的六块 ... ...