1.2圆与圆的方程同步练习（含解析）2023——2024学年北师大版（2019）高中数学选择性必修1

1.2圆与圆的方程同步练习 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知圆，点.过原点的直线与圆相交于两个不同的点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．已知两点，以线段为直径的圆截直线所得弦长为（ ） A． B． C．4 D．2 3．根据圆的性质我们知道，过圆外的一点可以作圆的两条切线，切点为与，我们把四边形称为圆的“切点四边形”.现已知圆：，圆外有一点，则圆的“切点四边形”的外接圆周长为（ ） A． B． C． D． 4．圆与圆相交于A、B两点，则（ ） A．2 B． C． D．6 5．圆和圆的公切线方程是（ ） A． B．或 C． D．或 6．过圆外一点作圆的切线，切点分别为，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知点是直线上的一点，过点P作圆的两条切线，切点分别是点A，B，则四边形PACB的面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．已知直线，则“是直线与相交”的（ ） A．充分必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分而不必要条件 D．即不充分也不必要条件 二、多选题 9．已知直线与圆，则下列结论正确的是（ ） A．直线恒过定点 B．直线与圆相交 C．若，直线被圆截得的弦长为 D．若直线与直线垂直，则 10．在平面直角坐标系中，，动点满足，得到动点的轨迹是曲线．则下列说法正确的是（ ） A．曲线的方程为 B．若直线与曲线相交，则弦最短时 C．当三点不共线时，若点，则射线平分 D．过A作曲线的切线，切点分别为，则直线的方程为 11．由直线：上的一点向圆：引两条切线，，A，是切点，则（ ） A．线段长的最小值为 B．四边形面积的最小值为 C．的最大值是 D．当点的坐标为时，切点弦所在的直线方程为 12．已知点与圆是圆上的动点，则（ ） A．的最大值为 B．过点的直线被圆截得的最短弦长为 C． D．的最小值为 三、填空题 13．过点的直线交：于，两点，则的最小值为 14．已知圆，圆，直线．若直线与圆交于两点，与圆交于两点，分别为的中点，则 ． 15．在平面直角坐标系中，整点（横坐标与纵坐标均为整数）在第一象限，直线，与圆：分别切于，两点，与轴分别交于，两点，则使得周长为的所有点的坐标是 ． 16．已知直线与圆交于A，B两点，O为坐标原点，则 ， . 四、解答题 17．已知圆，直线过点. (1)若直线与圆相交，求直线的斜率的取值范围； (2)以线段为直径的圆与圆相交于两点，求直线的方程及的面积. 18．已知圆：． (1)若直线过定点，且与圆相切，求的方程； (2)若圆的半径为，圆心在直线：上，且与圆外切，求圆的方程． 19．已知点和直线，点是点关于直线的对称点． (1)求点的坐标； (2)为坐标原点，且点满足．若点的轨迹与直线有公共点，求的取值范围． 20．圆． (1)若圆C与y轴相切，求圆C的方程； (2)已知，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M任作一条直线与圆相交于两点A，B．问：是否存在实数a，使得．若存在，求出实数a，若不存在，请说明理由． 21．已知圆过点，圆心在直线上，截轴弦长为． (1)求圆的方程； (2)若圆半径小于，点在该圆上运动，点，记为过、两点的弦的中点，求的轨迹方程； (3)在（2）的条件下，若直线与直线交于点，证明：恒为定值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 参考答案： 1．D 【分析】取线段的中点，求出点的轨迹方程，再利用平面向量数量积的运算律及圆的性质求解即得. 【详解】圆的圆心，半径为2， 取线段的中点，连接，当与圆的圆心不重合时，， 点在以线段为直径的圆在圆内的圆弧上，当与重合时，也在此圆弧上， 因此点的轨迹是以线段为直径的圆在圆内的圆弧，圆弧所在圆心为，方程为， 显然，过点与点的直线斜率， 过点与点的直线斜率，显然，即过点与点的直线与该圆弧相交， 因此，点与点的距离为3，则， 所以的取值范围为. ... ...