7.3.5 已知三角函数值求角 课件（共16张PPT）高一数学（人教B版2019必修第三册）

7.3.5已知三角函数值求角 这就是本节课我们所要学习的内容——— 已知三角函数值求角 我们知道????????????45°=22，那么当????????????????=22时，????=? ? 1.掌握已知三角函数值求角的方法，会用已知的三角函数值求角.（重点） 2.牢记一些比较常见的三角函数值，并会用符号arcsin???? ,arccos????, arctan????表示角.（重点、难点） ? 3.单位圆与三角函数线 1.特殊角的三角函数值 2.正弦、余弦与正切在各象限的符号 复习回顾: x y o P M T A ????’ ? 我们把向量 分别叫做α的 余弦线、正弦线和正切线. 探究点1：利用正弦线求角 问题1：如果已知????????????????=12，你能求出满足条件的角????吗？ ? x O y -1 -1 1 1 P M N ????’ ? 如图所示，作直线????=12与单位圆交于点P和P’ ? 则角????的终边可能是OP，也可能是OP’ ? 又因为????????????????6=????????????5????6=12 ? 所以，????=????6+2????????或????=5????6+2???????? (????∈????). ? 问题2：如果已知????????????????≥12，你能求出????的取值范围吗？ ? ????’ ? P M N x O y -1 -1 1 1 如图所示，如果角????的终边在∠POP’ 中，则 一定有sinx≥12. ? 所以，????的取值范围是 ????6+2????????≤????≤5????6+2???????? (????∈????). ? ????6 ? 5????6 ? 问题3：如果已知????????????????≤12，那么????的取值范围是什么？ ? N x O y -1 -1 1 1 ????’ ? P M 如图所示，如果角????的终边在∠P’ OP 中，则 一定有sinx≤12. ? 所以，????的取值范围是 5????6+2????????≤????≤13????6+2???????? (????∈????). ? 为保持角的大小关系正确，我们可以取终边OP’ 所表示的角为5????6，终边OP所表示的角为13????6. ? 也可表示为 ?????????????+????????????≤????≤????????+???????????? ? 追问：上面问题的解答也可借助正弦函数的图像—正弦曲线来完成，请大家自行尝试. 由图可知， 当????∈[0,2????]时，满足sinx≥12的????的取值范围是????6≤????≤5????6 由周期性可得完整解为????6+2????????≤????≤5????6+2???????? (????∈????). ? 【提示】 ????6 ? 5????6 ? y 1 -1 x O 探究点2：利用余弦线求角 x O y -1 -1 1 1 P 例1.已知????????????(????????+????????)=?????????,求????. ? 【解析】如图所示，作直线????=?12与单位圆交于点P和P’ ? ????=?12 ? ????’ ? M 整体 则角2????+????3的终边可能是OP，也可能是OP’ ? 又因为cos2????3=????????????4????3=?12 ? 所以，2????+????3=2????3+2????????或2????+????3=4????3+2???????? (????∈????). ? 所以，????=????6+????????或????=????2+???????? (????∈????). ? 思考：如果已知??????????(2????+????3)?1的解为？ (?????4+kπ,π2+kπ) (????∈????) ? x y O 1 -1 2 ... ...