7.3.1离散型随机变量的均值 分层练习（含解析） 2023-2024学年高二数学（人教A版2019选择性必修第三册）

7.3.1离散型随机变量的均值 分层练习 题型一 求离散型随机变量的均值 （2024下·河南驻马店·高二校考阶段练习） 1．已知离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 则X的数学期望（ ） A． B．2 C． D．3 （2024下·浙江温州·高二校联考期中） 2．李老师从课本上抄录一个随机变量的分布列如下表： 1 2 3 P ！ ？ ！ 现让小王同学计算的数学期望，尽管“？”处的数值完全无法看清，且两个“！”处字迹模糊，但能断定这两个“！”处的数值相同，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 （2024下·江西·高三校联考开学考试） 3．有双鞋子，每双标记上数字、、、、，从中取只鞋子． (1)求取出的只鞋子都没有成对的概率； (2)记取出的只鞋子的最大数字为，求的分布列和数学期望． （2024下·广东肇庆·高三广东肇庆中学校考阶段练习） 4．为弘扬中华优秀传统文化，荣造良好的文化氛围，某高中校团委组织非毕业年级开展了“我们的元宵节”主题知识竞答活动，该活动有个人赛和团体赛，每人只能参加其中的一项，根据各位学生答题情况，获奖学生人数统计如下： 奖项组别 个人赛 团体赛获奖 一等奖 二等奖 三等奖 高一 20 20 60 50 高二 16 29 105 50 (1)从获奖学生中随机抽取1人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自高一的概率； (2)从高一和高二获奖者中各随机抽取1人，以表示这2人中团体赛获奖的人数，求的分布列和数学期望； （2024下·江苏南通·高三统考开学考试） 5．不透明的袋子中有8个除所标数字外均相同的球，其中标号为1号的球有3个，标号为2号的球有3个，标号为3号的球有2个．现从这8个球中任选2个球． (1)求选出的这2个球标号相同的概率； (2)设随机变量为选出的2个球标号之差的绝对值，求的分布列与数学期望． （2024·福建漳州·统考模拟预测） 6．2023年12月11日至12日中央经济工作会议在北京举行，会议再次强调要提振新能源汽车消费.发展新能源汽车是我国从“汽车大国”迈向“汽车强国”的必由之路.我国某地一座新能源汽车工厂对线下的成品车要经过多项检测，检测合格后方可销售，其中关键的两项测试分别为碰撞测试和续航测试，测试的结果只有三种等次：优秀、良好、合格，优秀可得5分、良好可得3分、合格可得1分，该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为；在续航测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为，两项测试相互独立，互不影响，该型号新能源汽车两项测试得分之和记为. (1)求该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格的概率； (2)求离散型随机变量的分布列与期望. 题型二 两点分布的均值 （2024下·浙江嘉兴·高二校考期中） 7．已知随机变量X的取值为0，1，若，则X的均值为 . （2024·高二单元测试） 8．在掷一枚图钉的随机试验中，令，若随机变量的分布为，则 . （2024下·山西太原·高二校考期中） 9．设随机变量服从两点分布，若，则（ ） A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 （2024下·广东深圳·高二校考阶段练习） 10．已知离散型随机变量X的分布列服从两点分布，满足，且，则（ ） A． B． C． D． （2024上·山东德州·高二统考期末） 11．已知离散型随机变量服从两点分布，且，则随机变量的期望为 ． （2024下·广西·高二统考期末） 12．若随机变量服从两点分布，其中，则以下正确的是（ ） A． B． C． D． 题型三 离散型随机变量均值的性质 （2024上·上海宝山·高三上海交大附中校考期末） 13．已知随机变量的分布为，则 . （2024上·全国·高三专题练习） 14．已知随机变量的分布列为 X 1 2 3 4 5 P 0.1 0.3 0.4 0.1 0.1 则 ； . （2024下·高二课时练习） 15．随机变量的概率分布为 1 2 4 0.4 0.3 0.3 则等于（ ） A．11 B．15 C．35 D．39 （2024上·上海·高二上海市第二 ... ...