保密启用前 燕博园2024届高三年级综合能力测试（CAT） 数学（新课标I卷） 2024.03 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名 考生号 考场号和座位号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若复数，则复数在复平面上对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3.已知，若，则（ ） A. B. C. D. 4.已知为双曲线的中心，为双曲线的一个焦点，且上存在点，使得，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C.5 D.7 5.已知且，则“的解集为”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.“ChatGPT”以其极高的智能化引起世界关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（ ） 参考数据： A.72 B.74 C.76 D.78 7.已知为单位向量，向量满足，则的最大值为（ ） A.1 B.2 C. D.4 8.已知直线与直线相交于点，若恰有3个不同的点到直线的距离为1，则（ ） A. B. C. D. 二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.嘌呤是一种杂环有机化合物，它在能量的供应 代谢的调节等方面都有十分重要的作用，它的化学结构式主要由一个正五边形与一个正六边形构成（设它们的边长均为1），其平面图形如图所示，则（ ） A. B.到的距离是 C.是的内切圆的圆心 D. 10.已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象（如图所示），则（ ） A. B.在上为增函数 C.当时，函数在上恰有两个不同的极值点 D.是函数的图象的一条对称轴 11.已知定义域均为的函数与，其导函数分别为与，且，函数的图象关于点对称，则（ ） A.函数的图象关于直线对称 B.8是函数的一个周期 C. D. 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知是正整数，且，当方差最小时，写出满足条件的一组的值_____. 13.中，角对边分别为，且为边上一点，平分，则_____. 14.已知表面积为的球的内接正四棱台，动点在内部及其边界上运动，则直线与平面所成角的正弦值的最大值为_____. 四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 15.（15分） 已知数列的前项和为为正整数，且. （1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）若点在函数的图象上，且数列满足，求数列的前项和. 16.（15分） 在斜四棱柱中，，平面平面. （1）求的长； （2）求二面角的正切值. 17.（15分） 海参中含有丰富的蛋白质 氨基酸 维生素 矿物质等营养元素，随着生活水平的提高，海参逐渐被人们喜爱.某品牌的海参按大 ... ...
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