第八章 立体几何初步（含解析）—2023-2024学年高一数学人教A版（2019）必修第二册单元双测卷（A卷）

第八章 立体几何初步—2023-2024学年高一数学人教A版（2019）必修第二册单元双测卷（A卷） 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．已知正方体，棱长为2，E为棱的中点，则经过，E，F三点的正方体的截面面积为( ) A. B. C. D. 2．在二面角中,,,,,且,,若,,,则二面角的余弦值为( ) A. B. C. D. 3．设m,n是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A.若,,,则 B.若,,,则 C.若m,n是两条不同的异面直线,,,,,则 D.若,,则m与所成的角和n与所成的角互余 4．如图所示,正方体的棱长为4,E,F分别是棱AB,BC上的动点,且,当,E,F,四点共面时,点E到平面的距离为( ) A. B. C. D.3 5．在三棱锥中，，E为线段AP上更靠近P的三等分点，过点E作平行于AB，PC的平面，则该平面截三棱锥所得截面的周长为( ) A.5 B.6 C.8 D.9 6．十二水硫酸铝钾是一种无机物，又称明矾，是一种含有结晶水的硫酸钾和硫酸铝的复盐.我们连接一个正方体各个面的中心，可以得到明矾晶体的结构，即为一个正八面体（如图）.假设该正八面体的所有棱长均为2，则二面角的余弦为( ) A. B. C. D. 7．如图,在四面体ABCD中,,,,则四面体ABCD外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 8．在中,,,,D为AC中点,若将沿着直线BD翻折至,使得四面体的外接球半径为1,则直线与平面ABD所成角的余弦值是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．对于两条不同直线m,n和两个不同平面,,则下列说法中正确的是( ) A.若,,,,则 B.若,,,,则 C.若平面SAB,则 D.若,,,则 10．如图,正方体的棱长为1,E,F,G分别为BC,,的中点,则( ) A.直线与直线DC所成角的正切值为 B.直线与平面AEF不平行 C.点C与点G到平面AEF的距离相等 D.平面AEF截正方体所得的截面面积为 11．如图,在棱长为2的正方体中,Q为线段的中点,P为线段上的动点（含端点）,则下列结论正确的有( ) A.P为中点时,过D,P,Q三点的平面截正方体所得的截面的面积为 B.存在点P,使得平面平面 C.的最小值为 D.三棱锥外接球表面积最大值为 12．半正多面体亦称“阿基米德体”,是由边数不全相同正多边形为面的多面体.如图,将正四面体每条棱三等分,截去顶角所在的小正四面体,得到一个有八个面的半正多面体.点A,B,C是该多面体的三个顶点,且棱长,则下列结论正确的是( ) A.该多面体的表面积为 B.该多面体的体积为 C.该多面体的外接球的表面积为 D.若点M是该多面体表面上的动点,满足时,点M的轨迹长度为 三、填空题 13．在正方体中,M、N、P、Q分别是AB、、、的中点,给出以下四个结论：①;②平面MNPQ;③与PM相交;④与PM异面其中正确结论的序号是_____． 14．如图，长方体中，，E，F分别是侧棱，上的动点，，点P在棱上，且.若平面PBD，则_____. 15．某同学在劳技课上设计了一个球形工艺品,球的内部有两个内接正五棱锥,两正五棱锥的底面重合,若两正五棱锥的侧棱与底面所成的角分别为,,则的最小值为_____. 16．锐二面角中,直线a在半平面内,通过探究可知：a与半平面所成角的最大值就是二面角的平面角的大小,请据此解决下面的问题：在三棱中,,二面角为直二面角,,M,N分别为侧棱PA,PC上的动点,设直线MN与平面PAB所成的角为,当的最大值为时,则三棱锥P-ABC的体积为_____. 四、解答题 17．如图,已知正方体的棱长为2,E,F分别为AD,的中点. （1）已知点G满足,求证B,E,G,F四点共面; （2）求三棱柱的表面积. 18．如图,已知三角形是等腰三角形,,,C,D分别为,的中点,将沿CD折到的位置如图2,且,取线段PB的中点为E. （1）求证:平面PAD; （2）求点B到面ACE的距离. 19．如图，在三棱锥中，，，，. （1）求证：平面ABC. （2）过C作于点F，在线段AB上是否存在一点E，使得平面CEF？若存在，求BE的长；若不存在，请说明理由. 20．如图,在直角梯形ABCD中,,,四边形CDEF为平行四边形,平面 ... ...