沪科版七年级数学下册8.4.3《因式分解》 （教师版＋学生版）

中小学教育资源及组卷应用平台 8.4.3 因式分解-分组分解法 【学习目标】 1、会综合运用提公因式法与公式法进行分解因式。 2、初步掌握分组分解法进行因式分解。 3、经历综合利用多种方法进行因式分解的过程，发展学生综合运用知识的能力和逆向思维的习惯，总结因式分解的一般方法。 【学习重点】 1、综合运用提公因式法与公式法进行分解因式。 2、分组分解法进行因式分解。 【学习难点】 分组分解法 【学习过程】 (一)复习提问 1、我们学过了几种因式分解的方法？ 2、(1)ax+ay= (2)x2-y2= (3)ax+ay+x2-y2= (4) a2x-a2y-b2x+b2y= (二)小组讨论 如何将多项式a2+2ab+b2-1和a2x-a2y-b2x+b2y分解因式？ 1、a2+2ab+b2-1 =( )- =( )2- =( + )( - ) 2、a2x-a2y-b2x+b2y = a2( - ) - b2 ( - ) =( - ) ( - ) =( - ) ( + ) ( - ) (想一想：是否还有其他它的分组方法) 通过推导你得到什么结论？用自己的语言归纳一下？ (三)精典例题 例5 把下列各式分解因式: (1)x2-y2 +ax +ay; (2)a2 +2ab +b2 -c2. 分析:在(1)式中,把第一、二项作为一组,可以用平方差公式分解因式,其中一个因式是(x +y);把第三、四项作为另一组，在提取公因式a后，另一个因式也是(x +y);在(2)式中,把前三项作为一组,它是一个完全平方式(a+b)2;把第四项-c2作为另一组，那么(a +b)2-c2是平方差形式的多项式,可再次利用公式分解因式. (四)当堂练习，检测效果 分解因式： (1)； (2)． (五)小结 1、这节课我们学了些什么？你获得哪些收获？还有哪些疑问没有解决？ 2、通过学习，我们掌握了哪几种因式分解的方法？ 3、同学们发现我们分解因式的多项式一般都是几项的吗？有三项的吗？三项的如何分解呢？有兴趣的同学可以自学课本P76页的阅读与思考？ (六)课后检测 1.x5+ 1的分解因式结果中,含有的因式是( ) A.x2- 1 B.x- 1 C. x+1 D. x4 +x3+.x2+x+ 1 因式分解a3+a2b- ab2- b3的值为( ) A. (a-b)2(a+b) B. (a+b)2(a- b) c . ab(a+b)2 D .ab(a-b)2 3.已知a, b为正整数,满足ab- 3b- 2a- 28=0,则a+ 2b的最大值为( ) A.28 B.43 C.76 D.78 4.把多项式x2-y2- 2x-4y- 3因式分解之后,正确的是( ) A. (x+y- 3)(x-y-3) B. (x+y-1)(x-y+3) C. (x+y- 3)(x-y+ 1) D. (x+y+ 1)(x-y-3) . 5.因式分解: xy-x-4y+4= 。 6.因式分解: (1)- 10xy2+ y3+ 25x2y ; (2)a3+a2b-ab2 -b3. (七)反思 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 8.4.3 因式分解-分组分解法 【学习目标】 1、会综合运用提公因式法与公式法进行分解因式。 2、初步掌握分组分解法进行因式分解。 3、经历综合利用多种方法进行因式分解的过程，发展学生综合运用知识的能力和逆向思维的习惯，总结因式分解的一般方法。 【学习重点】 1、综合运用提公因式法与公式法进行分解因式。 2、分组分解法进行因式分解。 【学习难点】 分组分解法 【学习过程】 (一)复习提问 1、我们学过了几种因式分解的方法？ 【答案】有提公因式法，公式法 2、(1)ax+ay= (2)x2-y2= (3)ax+ay+x2-y2= (4) a2x-a2y-b2x+b2y= 【答案】(1)a(x+y) (2)(x+y)(x-y) a(x+y)+(x+y)(x-y)=(x+y)(3x-3y) a2(x-y)-b2(x-y)=(a2-b2)(x-y)=(a+b)(a-b)(x-y) (二)小组讨论 如何将多项式a2+2ab+b2-1和a2x-a2y-b2x+b2y分解因式？ 1、a2+2ab+b2-1 =( )- =( )2- =( + )( - ) 2、a2x-a2y-b2x+b2y = a2( - ) - b2 ( - ) =( - ) ( - ) =( - ) ( + ) ( - ) (想一想：是否还有其他它的分组方法) 【答案】1. a2+2ab+b2,（a+b)2-12=(a+b+1)(a+b-1) 2.(x-y),(x-y);a2-b2,x-y; (a+b)(a-b)(x-y) 通过推导你得到什么结论？用自己的语言归纳一下？ 【答案】因式分解有时需先分组，分组后利用提取公因式或运用公式进行分 ... ...