7.5 多边形的内角和与外角和 练习题（无答案） 2023--2024 学年苏科版七年级数学下册

7.5 多边形的内角和与外角和 一．选择题 1．已知一个n边形的各内角都等于150°，则这个n边形的对角线的总条数为（　　） A．9 B．54 C．12 D．60 2．一个凸多边形的内角和与外角和之比为，则这个多边形的边数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 3．如图，D为△ABC边BC延长线上一点，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠A2022BC与∠A2022CD的平分线交于点A2023，若∠A2023＝α，则∠A的值为（　　） A．2022α B．2023α C．22022α D．22023α 4．一个正多边形的各个外角都等于72°，则这个正多边形是（　　） A．十边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形 5．下列叙述中，正确的有（ ） ①任意一个三角形的三条中线都相交于一点；②任意一个三角形的三条高都相交于一点；③任意一个三角形的三条角平分线都相交于一点；④一个五边形最多有3个内角是直角 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．将一个正五边形按如图所示方式放置，若直线，则∠1和∠2的数量关系是（ ） A．∠1＋∠2＝90° B．∠1＝∠2＋72° C．∠1＝∠2＋36° D．2∠1＋∠2＝180° 7．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝19°，则∠2的度数为（ ） A．30° B．36° C．41° D．45° 二．填空题 1. 一个多边形的内角和小于外角和，那么这个多边形的边数是 ． 2. 边数为奇数的正多边形是 图形，边数为偶数的正多边形既是 图形，也是 图形． 3. 一个多边形的内角和是 度，那么这个多边形从一个顶点出发的对角线共有 条． 4．如图，五边形ABCDE是正五边形，过点B作AB的垂线交CD于点F，则∠C﹣∠1＝_____°． 5．某休闲广场的地面中间是1块正六边形地砖，周围是用正方形和正三角形地砖按如图方式依次向外铺设10圈而成，其中第1圈有6块正方形和6块正三角形地砖，则铺设该广场共用地砖_____块． 6．阅读材料： 如图1所示，线段AB与CD相交于点O，称△AOC与△DOB为“对顶三角形”．根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：∠A+∠C＝∠B+∠D． （1）如图2所示，线段AB与CD相交于点O，∠CAO与∠BDO的平分线AP和DP相交于点P，DP交AB于点N，已知∠B＝96°，则∠P的度数是 　 　． （2）如图3所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　 　． 三．解答题 1. 如图，小明从 点出发，沿直线前进 米后向左转 ，再沿直线前进 米，又向左转 ，照这样走下去，求他第一次回到出发地 点时，一共走了多少米． 2. 在直径长为 厘米的圆中，用直尺和圆规作它的内接正三角形、正方形、正六边形（不写作法）． 3．我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，△AOB的内角∠AOB与△COD的内角∠COD互为对顶角，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：∠A+∠B＝∠C+∠D． 性质理解： （1）如图1，在“对顶三角形”△AOB与∠COD中，则∠AOB＝70°　 　°． 性质应用： （2）如图2，在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC和∠ABC，∠ADE比∠BED大6°，求∠BED的度数． 拓展提高： （3）如图3，BE、CD是△ABC的角平分线，且∠BDC和∠BEC的平分线DP和EP相交于点P，直接写出∠P的度数（用含α的式子表示∠P）． 4．如图，△AOB与△COD中的∠AOB与∠COD是对顶角． （1）如图1，证明：∠A+∠B＝∠C+∠D； （2）如图2，AP，DP分别是∠BAO，探索∠P，∠B和∠C之间的数量关系并加以证明； （3）如图3，∠BAO与∠CDO的相邻补角平分线交于点P，探索∠P ... ...