中小学教育资源及组卷应用平台 2025新教材数学高考第一轮复习 9.3 双曲线 五年高考 考点1 双曲线的定义和标准方程 1.(2021北京,5,4分,易)若双曲线=1的离心率为2,且过点(,),则双曲线的方程为( ) A.2x2-y2=1 B.x2-=1 C.5x2-3y2=1 D.=1 2.(2017课标Ⅲ理,5,5分,易)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=x,且与椭圆=1有公共焦点,则C的方程为 ( ) A.=1 C.=1 3.(2023天津,9,5分,中)已知双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2.过F2作其中一条渐近线的垂线,垂足为P.已知|PF2|=2,直线PF1的斜率为,则双曲线的方程为 ( ) A.=1 C.=1 4.(2022天津,7,5分,中)已知双曲线=1(a>0,b>1)的左、右焦点分别为F1,F2,抛物线y2=4x的准线l经过F1,且l与双曲线的一条渐近线交于点A.若∠F1F2A=,则双曲线的方程为 ( ) A.=1 C.=1 5.(2020课标Ⅰ文,11,5分,中)设F1,F2是双曲线C:x2-=1的两个焦点,O为坐标原点,点P在C上且|OP|=2,则△PF1F2的面积为( ) A. B.3 C. D.2 考点2 双曲线的几何性质 1.(2018课标Ⅱ理,5,5分,易)双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为,则其渐近线方程为( ) A.y=±x C.y=±x 2.(2023全国甲理,8,5分,中)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为,C的一条渐近线与圆(x-2)2+(y-3)2=1交于A,B两点,则|AB|= ( ) A. C. 3.(2020课标Ⅲ理,11,5分,中)设双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为.P是C上一点,且F1P⊥F2P.若△PF1F2的面积为4,则a= ( ) A.1 B.2 C.4 D.8 4.(2020课标Ⅱ,文9,理8,5分,中)设O为坐标原点,直线x=a与双曲线C:=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于D,E两点.若△ODE的面积为8,则C的焦距的最小值为 ( ) A.4 B.8 C.16 D.32 5.(2023全国乙理,11,5分,中)设A,B为双曲线x2-=1上两点,下列四个点中,可以为线段AB中点的是 ( ) A.(1,1) B.(-1,2) C.(1,3) D.(-1,-4) 6.(2019课标Ⅲ理,10,5分,中)双曲线C:=1的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上,O为坐标原点.若|PO|=|PF|,则△PFO的面积为( ) A. C.2 7.(2023北京,12,5分,易)已知双曲线C的焦点为(-2,0)和(2,0),离心率为,则C的方程为 . 8.(2021全国乙文,14,5分,易)双曲线=1的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为 . 9.(2021新高考Ⅱ,13,5分,易)已知双曲线C:=1(a>0,b>0),离心率e=2,则双曲线C的渐近线方程为 , . 答案 y=x;y=-x 10.(2021全国乙理,13,5分,易)已知双曲线C:-y2=1(m>0)的一条渐近线为x+my=0,则C的焦距为 . 11.(2020北京,12,5分,易)已知双曲线C:=1,则C的右焦点的坐标为 ;C的焦点到其渐近线的距离是 . 12.(2023新课标Ⅰ,16,5分,中)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点A在C上,点B在y轴上,,,则C的离心率为 . 13.(2022全国甲文,15,5分,中)记双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为e,写出满足条件“直线y=2x与C无公共点”的e的一个值: . 14.(2019课标Ⅰ,16,5分,难)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若,=0,则C的离心率为 . 三年模拟 综合基础练 1.(2024届四川成都阶段测,5)已知直线y=x是双曲线C:=1(a>0,b>0)的一条渐近线,且点(2,2)在双曲线C上,则双曲线C的方程为 ( ) A.=1 C.=1 2.(2023广东佛山一模)已知双曲线C的中心位于坐标原点,焦点在坐标轴上,且虚轴比实轴长.若直线4x+3y-20=0与C的一条渐近线垂直,则C的离心率为 ( ) A. 3.(2023山东威海一模)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左焦点为F1,M为C上一点,M关于原点的对称点为N,若∠MF1N=60°,且|F1N|=2|F1M|,则C的渐近线方程为( ) A.y=±x C.y=±x ... ...
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