2024年九年级数学中考专题训练：二次函数综合（特殊三角形问题）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 2024年九年级数学中考专题训练：二次函数综合（特殊三角形问题） 1．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，与轴交于点，为抛物线上的一动点（不与点重合）． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当是直角三角形时，求点的坐标； (3)过点作，直线交抛物线于点，试探究直线是否经过某一定点，若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点P，交y轴于点A．抛物线的图象过点，并与直线相交于A、B两点． (1)求抛物线的解析式（关系式）； (2)过点A作交x轴于点C，求点C的坐标； (3)除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线与轴相交于两点，与轴相交于点，点的坐标是，点的坐标是，是抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式； (2)为线段上的一个动点，过点作轴于点，点坐标为． ①在上是否存在点，使为直角三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由； ②连接，若，求的值． 4．如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点，点在第二象限的抛物线上． (1)求抛物线的函数解析式； (2)当点的坐标为时，求的面积； (3)请过点作轴，交直线于点，是否存在点，使得四边形是平行四边形？如果存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (4)轴上，是否存在一点，使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，已知抛物线过点（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E (1)直接写出a的值，点A的坐标和抛物线对称轴的表达式； (2)若点M是抛物线对称轴上的点，当是等腰三角形时，求点M的坐标； (3)点P是抛物线上的动点，连接，点P落在坐标平面内的点处，将沿所在的直线对折．求当点恰好落在直线上时点P的横坐标． 6．如图1，抛物线：与x轴的正半轴和y轴分别交于点A，B，顶点为C，直线交x轴于点D． (1)直接写出点和的坐标； (2)把抛物线沿直线方向平移，使平移后的抛物线经过点A，点E为其顶点．求抛物线的解析式，并在图1中画出其大致图象，标出点E的位置；在x轴上是否存在点P，使是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（注：该步若要用到备用图，则不要求再画出抛物线的大致图象） 7．如图：抛物线的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线经过B，C两点． (1)求抛物线的解析式； (2)点P为抛物线第一象限上的一动点，连接，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标； (3)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得为直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线与轴的负半轴交于点，经过点的直线与该函数图象交于点． (1)求直线的表达式． (2)点是线段上任意一点，过点作轴，交抛物线于点，设点的横坐标为． ①当时，求的值． ②当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出此时的值． 9．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D． (1)求抛物线的解析式； (2)点M是抛物线在第二象限图象上的动点，是否存在点M，使得的面积最大？若存在，请求这个最大值并求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； (3)点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形？求出符合条件的t的值． 10．如图，直线交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得的值最小，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由； (3 ... ...