4.1正弦和余弦 第1课时 正弦的概念和正弦值的求法 教学目标 【知识与技能】 1.使学生理解锐角正弦的定义. 2.会求直三角形中锐角的正弦值. 3.会用计算器计算任意一个锐角的正弦值. 【过程与方法】 使学生经历探索正弦定义的过程.逐步培养学生观察、比较、分析、归纳的能力. 【情感态度】 通过探索、发现,培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯. 【教学重点】 根据定义求锐角的正弦值. 【教学难点】 探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程. 教学过程 一、情景导入，初步认知 1.下图是上海东方明珠电视塔的远景图，你能想办法求出旗杆的高度吗？ 2.学习了本章内容你就能简捷地解决这类问 题，本章将介绍锐角三角形函数，它们的本事可大了，可以用来解决实际问题，今天我们来学习第一节“正弦和余弦”. 【教学说明】通过实际问题，创设情境，引发学生产生认知盲点，激发学生学习的兴趣和探究的欲望，有利于引导学生进行数学思考. 二、思考探究，获取新知 1.画一个直角三角形，其中一个锐角为65°,量出65°角的对边长度和斜边长度，计算： 65°角的对边/斜边=_____=_____. （1）与同桌和邻桌的同学交流，看看你们计算出的比值是否相等. （2）根据计算的结果，你能得到什么结论？ （3）这个结论是正确的吗？ （4）若把65°角换成任意一个锐角α，则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数呢？ 2.如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α、∠C=∠F=90°,则BC/AB=EF/DE成立吗？请说出你的证明过程. 通过我们的证明，这就说明，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关. 【归纳结论】在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦.记作sinα. 3.计算sin30°、sin45°、sin60°的值. 【教学说明】引导学生利用“30°的角所对的直角边等于斜边的一半”和“勾股定理”进行计算. 【归纳结论】sin30°=1/2；sin45°=/2；sin60°=/2. 4.我们已经知道了三个特殊角（30°、45°、60°）的正弦值，而对于一般锐角α的正弦值，我们应该如何来计算呢？ 5.利用计算器计算sin50°的值. 在计算器上依次按键sin 5 0，则屏幕上显示的就是sin50°的值， 6.如果已知正弦值，我们可以利用计算器求出它对应的锐角的度数. 例如：已知sinα=0.7071，求α的度数.我们可以依次按键2ndF sin 0 . 7 0 7 1，则屏幕上显示的就是α的度数. 【教学说明】学生先了解计算器各按键的功能，为利用计算器正确求锐角三角函数值打下基础. 三、运用新知，深化理解 1.见教材P110例1、P113例2. 2.在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，则b等于() A.6 B.2 C.3 D．26 【答案】 A 3.计算sin36°=_____. (保留四个有效数字)． 【答案】 0.5878 4.若sinA=0.1234sinB=0.2135,则A_____B（填＜、＞、＝） 解析：根据sin30°=1/2,sin45°=/2,sin60°=/2，我们可以发现锐角的度数越大，正弦值越大. 【答案】 ＜ 5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3， (1)求∠A的正弦sinA. (2)求∠B的正弦sinB. 分析：先利用勾股定理算出AB的长，再利用正弦的计算方法进行计算. 解：(1) ∠A的对边BC=3，斜边AB=5 ， 于是sinA= 3/5. (2)∠B的对边是AC， 因此sinB= AC/AB=4/5. 6.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍，则锐角A的正弦值（） A.不变化 B.扩大3倍 C.缩小1/3 D.缩小3倍 分析：因为各边值都扩大3倍，所以锐角A的对边与斜边的比值不变. 【答案】 A 7.已知：在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AC=2，求BC的长． 分析：作△ABC的一条高，把原三角形转化成直角三角形，并注意保留原三角形中的特殊角． 8.求sin63°52′41″的值.（精确到0.0001） 解：先 ... ...
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