4.2正切 教学目标 【知识与技能】 使学生了解正切的概念，能够正确地用tan A表示直角三角形(其中一个锐角为∠A)中两直角边的比，熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子. 【过程与方法】 逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力. 【情感态度】 培养学生独立思考、勇于创新的精神. 【教学重点】 了解正切的概念，熟记特殊角的正切值. 【教学难点】 正切的应用. 教学过程 一、情景导入，初步认知 1.如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°， sinA=_____；cosA=_____. 2.当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？ 【教学说明】巩固复习，同时引入新课. 二、思考探究，获取新知 1.如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α,∠C=∠F=90°,则BC/AC=EF/DF成立吗？为什么？ 由此可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关. 【归纳结论】在直角三角形中，我们把锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切.记作tanα，即： 2.求tan30°、tan45°、tan60°的值. 【归纳结论】tan30°=33、tan45°=1、tan60°=3. 3. 30°、45°、60°的正弦、余弦、正切值分别是多少？ 【归纳结论】 【教学说明】通过表格的形式进行归纳，可使学生熟记三角函数值. 4.如何用计算器求一般锐角的正切值？ 例如：求25°角的正切值，可以在计算器上依次按键，则屏幕上显示的0.4663…就是25°角的正切值. 5.如果已知正切值，我们可以利用计算器求出它对应的锐角的度数. 例如：已知tanα=0.8391，求α的度数.我们可以依次按键，则屏幕上显示的就是α的度数. 【教学说明】学生先了解计算器各按键的功能，为利用计算器正确求锐角三角函数值打下基础. 6.什么是锐角三角函数？ 【归纳结论】我们把锐角α的正弦、余弦、正切统称为角α的锐角三角函数. 三、运用新知，深化理解 1.求tan70°45′的值.（精确到0.0001） 解:在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出D），按下列顺序依次按键： 显示结果为2.863560231. 所以tan70°45′≈2.8636. 2.（1）求下列三角函数值：sin60°，cos70°，tan45°，sin29.12°，cos37°42′6″，tan18°31′. （2）计算下列各式： sin25°+cos65°; sin36°·cos72°; tan56°·tan34° 解：略 3.计算： 4.在△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=3/4，求BC的长 ． 分析：首先利用余弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长. 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论： ，其中正确的结论是_____.（只需填上正确结论的序号） 分析：先根据题意画出图形，再由直角三角形的性质求出各角的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论. ∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC， ∴sinA=BC/AB=1/2，故①错误； ∴∠A=30°， ∴∠B=60°， ∴cosB=cos60°=1/2，故②正确； ∵∠A=30°， ∵∠B=60°， ∴tanB=tan60°=3，故④正确． 【答案】 ②③④ 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，AC=6，求BC，AB的长.（精确到0.001） 解：因为BC/AC=tanA=tan35°， 由计算器求得tan35°≈0.7002， 所以BC=AC·tanA≈6×0.7002≈4.201. 又AC/AB= cosA=cos35°, 由计算器求得cos35°≈0.8192， 所以AB=AC/cosA≈7.324. 7.如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到度 ). 解：tan∠ACD=AD/CD=10/19.2≈0.5208， ∴∠ACD≈27.51°. ∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.51 ≈55°. ∴V型角的大小约为55°. 【教学说明】教师要强调，让每位学生必须动手操作，达到熟练的程度.从而提高学生动手操作能力，巩固所学知识. 四、师生互动、课堂小结 ... ...
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