第十四章 整式的乘法与因式分解 分层作业（含答案） 2023-2024学年数学人教版八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 自我评估 (建议用时:90分钟　分值:100分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.若a·2×23=28,则a等于 ( ) A.4 B.8 C.16 D.32 2.下列运算中的结果为a3的是 ( ) A.a+a2 B.a6+a2 C.a·a2 D.(-a)3 3.墨迹覆盖了等式“a3■a3=a6(a≠0)”中的运算符号,则覆盖的是 ( ) A.+ B.- C.× D.÷ 4.若3n+3n+3n=36,则n= ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5.下列计算正确的是 ( ) A.2a+3a=5a2 B.(a2)3=a5 C.(a+1)2=a2+1 D.(a+2)(a-2)=a2-4 6.下列各式分解因式正确的是 ( ) A.x2+6xy+9y2=(x+3y)2 B.2x2-4xy+9y2=(2x-3y)2 C.2x2-8y2=2(x+4y)(x-4y) D.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y) 7.算式(5×3n)(5×3n)可以写成 ( ) A.5×32n B.25×32n C.5×92n D.25×92n 8.一位密码编译爱好者,在他的密码手册中有这样一条信息:a-b,x-1,3,x2+1,a,x+1分别对应下列六个字:国,爱,我,数,学,祖,现将3a(x2-1)-3b(x2-1)因式分解,结果呈现的密码信息可能是 ( ) A.爱数学 B.我爱数学 C.爱祖国 D.我爱祖国 9.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4、2x-1和x,则它的体积是 ( ) A.6x3-5x2+4x B.6x3-11x2+4x C.6x3-4x2 D.6x3-4x2+x+4 10.如图,在边长为2x+3的正方形纸片中剪下一个边长为x+3的正方形,剩余部分(即阴影部分)可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为3x,则另一边长为 ( ) A.2x-3 B.x+2 C.3x-6 D.x+6 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 11.因式分解:xy-8y=　 . 12.计算:ab·(a+1)=　 . 13.若a+b=5,a-b=3,则a2-b2=　 . 14.已知x2+2x=-1,则式子5+x(x+2)的值为　 . 15.如图,长方形ABCD的周长是12厘米,以AB,BC为边向外作正方形ABGH和正方形BCEF,如果正方形ABGH和正方形BCEF的面积之和为18平方厘米,那么长方形ABCD的面积是　 平方厘米. 三、解答题(本大题共7小题,共55分) 16.(4分)计算:(-2a)6-(-3a3)2+[-(2a)2]3. 17.(7分)如果(x+m)(x+n)=x2+4x-1. (1)填空:m+n=　 ,mn=　 . (2)根据(1)的结果,求下列式子的值: ①m2+5mn+n2; ②(m-n)2. 18.(7分)若x+y=2,且(x+3)(y+3)=12. (1)求xy的值. (2)求x2+3xy+y2的值. 19.(8分)小亮在课余时间写了三个算式:32-12=8×1,52-32=8×2,72-52=8×3,通过认真观察,发现任意两个连续奇数的平方差是8的倍数. (1)92-72的结果是8的几倍 (2)设两个连续奇数为2n+1,2n-1(其中n为正整数),试证明它们的平方差是8的倍数. (3)直接写出两个连续偶数的平方差是几的倍数. 20.(8分)从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2). (1)上述操作能验证的等式是　. (2)运用你从(1)写出的等式,完成下列各题: ①已知:a-b=3,a2-b2=21,求a+b的值; ②计算:1-×1-×1-×…×1-×1-. 21.(9分)“杨辉三角”揭示了(a+b)n(n为非负数)展开式的各项系数的规律.在欧洲,这个表叫做帕斯卡三角形,帕斯卡是在1654年发现这一规律的,比杨辉要迟393年,比贾宪迟600年.请仔细观察“杨辉三角”中每个数字与上一行的左右两个数字之和的关系. 　 根据上述规律,完成下列各题: (1)将(a+b)5展开后,各项的系数和为　 . (2)将(a+b)n展开后,各项的系数和为　 . (3)(a+b)6=　. 22.(12分)如图,有足够多的边长为a的小正方形(A类),宽为a、长为b的长方形(B类)以及边长为b的大正方形(C类),发现利用图1中的三类图形可以拼出一些长方形来解释某些等式. (1)用图1中的若干个图形(三类图形都要用到)拼成一个正方形,使其面积为(a+b)2,画出图形,并根据图形回答(a+b)2=　　　　　　　　. (2)图2是由图1中的三类图形拼出的一个长方形,根据图2可以得到并解释等式:　　　　　　　　　　　. (3)用图1中的若干个图形(三类图形都要用到)拼成一个长方形,使其面积为a2+4ab+3b2,写出你的拼法,并根据你画的图形分解因式:a2+4ab+3b2. 参考答 ... ...