4.3.3 余角和补角 【练基础】 必备知识1 余角和补角的概念 1.下列说法中,正确的是 ( ) A.若∠1+∠2+∠3=180°,则∠1,∠2,∠3互为补角 B.若∠1是∠2的补角,则∠1一定是钝角 C.若∠1是∠2的余角,则∠1一定是锐角 D.若∠1是∠2的余角,则∠1一定小于∠2 2.已知∠1+∠2=90°,∠3+∠4=180°,下列说法正确的是 ( ) A.∠1是余角 B.∠3是补角 C.∠1是∠2的余角 D.∠3和∠4都是补角 3.【教材P138练习T1变式】下列角的图形中,能与30°角互余的是 ( ) A B C D 4.【石家庄期末】已知∠1和∠2互余,且∠1=40°17',则∠2的补角是 ( ) A.49°43' B.80°17' C.130°17' D.140°43' 5.已知∠α=60°32',则∠α的余角是 ( ) A.29°28' B.29°68' C.119°28' D.119°68' 6.若∠α的补角为76°28',则∠α= . 必备知识2 余角和补角的性质 7.【厦门期末】下列推理错误的是 ( ) A.因为∠1=∠2,∠2=∠3,所以∠1=∠3 B.因为∠1=∠2,∠1+∠2=∠3,所以∠3=2∠1 C.因为∠1+∠2=2∠3,所以∠1=∠3,∠2=∠3 D.因为∠1与∠2互补,∠1=∠3,所以∠2与∠3互补 8.【安阳期末】如图,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于O点,若∠AOD=30°,则∠BOC的度数是 ( ) A.30° B.35° C.45° D.60° 9.(1)若∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,则∠2=∠3的理由是 . (2)若∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,且∠1=∠3,则∠2=∠4的理由是 . 必备知识3 方位角 10.如图,射线OA表示的方向是 ( ) A.东偏南55° B.南偏东35° C.北偏西35° D.南偏东55° 11.甲、乙两个城市,乙城市位于甲城市北偏东50°方向,距离为80 km,那么甲城市位于乙城市 ( ) A.南偏东50°方向,距离为80 km B.南偏西50°方向,距离为80 km C.南偏东40°方向,距离为80 km D.南偏西40°方向,距离为80 km 12.如图,点A在点O的北偏东60°的方向上,点B在点O的南偏东40°的方向上,则∠AOB的度数为 °. 【练能力】 13.如图,将一三角板按不同位置摆放,其中∠1与∠2互余的是 ( ) A. B. C. D. 14.若一个角的补角与它余角的2倍的差是平角的时,求这个角的度数. 15.设∠α,∠β的度数分别为(2n+5)°和(65-n)°,且∠α,∠β都是∠γ的补角. (1)求n的值. (2)∠α与∠β能否互余,请说明理由. 16.如图,射线OA的方向是北偏东15°,射线OB的方向是北偏西40°,∠AOB=∠AOC,射线OD是OB的反向延长线. (1)射线OC的方向是 . (2)若射线OE平分∠COD,求∠AOE的度数. 【练素养】 17.按如图所示的方法折纸,然后回答问题: (1)∠2是多少度的角 为什么 (2)∠1与∠3有何关系 (3)∠1与∠AEC,∠3和∠BEF分别有何关系 参考答案 练基础 1.C 2.C 3.B 4.C 5.A 6.103°32' 7.C 8.A 9.(1)同角的余角相等 (2)等角的补角相等 10.D 11.B 12.80 练能力 13.C 14.【解析】设这个角的度数为x,根据题意得(180°-x)-2(90°-x)=×180°,解得x=45°,即这个角为45°. 15.【解析】(1)由∠α,∠β都是∠γ的补角, 得∠α=∠β,即(2n+5)°=(65-n)°, 解得n=20. (2)∠α与∠β互余,理由如下: ∠α=(2n+5)°=45°,∠β=(65-n)°=45°, 因为∠α+∠β=90°, 所以∠α与∠β互为余角. 16.【解析】(1)北偏东70°. (2)因为∠AOB=55°, ∠AOC=∠AOB, 所以∠BOC=110°. 又因为射线OD是OB的反向延长线, 所以∠BOD=180°, 所以∠COD=180°-110°=70°. 因为OE平分∠COD, 所以∠COE=35°. 因为∠AOC=55°, 所以∠AOE=90°. 练素养 17.【解析】(1)∠2=90°. 因为折叠,则∠1与∠3的和与∠2相等,而这三个角加起来,正好是平角∠BEC, 所以∠2=×180°=90°. (2)因为∠1与∠3组成的大角和∠2相等,且三个角加起来恰好是一个平角, 所以∠1+∠3=90°, 所以∠1与∠3互余. (3)因为∠1与∠AEC的和为180°,∠3与∠BEF的和为180°, 所以∠1与∠AEC ... ...
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