【精品解析】广东省深圳市五校联考2023-2024学年高二上学期12月段考数学试题

广东省深圳市五校联考2023-2024学年高二上学期12月段考数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023高二上·深圳月考）直线l：2x-y=0与圆+=4的位置关系是（　　） A．相切 B．相离 C．相交且l过圆C的圆心 D．相交且l不过圆C的圆心 【答案】C 【知识点】平面内点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解：已知圆C的方程为则圆心坐标为，半径则圆心 到直线l：的距离且点满足2x-y=0，则 直线l与相交且l过圆C的圆心. 故答案为：C. 【分析】本题主要考查圆的标准方程、点到直线的距离公式、圆与直线的位置关系，根据圆的标准方程得到：圆心坐标为，半径利用点到直线的距离公式可求得圆心到直线l的距离为0，且圆心满足直线l的方程，即可得直线l与圆的位置关系. 2．（2023高二上·深圳月考） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】对数函数的图象与性质 【解析】【解答】解：因为 因为函数在单调递增，故 故. 故答案为：C. 【分析】本题主要考查对数函数的单调性及性质，根据可求得：再根据对数函数的单调性即可求解. 3．（2023高二上·深圳月考）已知圆O的方程为，若圆O的半径小于8，则的取值范围是（　　） A．（-7，13） B．（-∞，-3）（9，+∞） C．（3-2，-3）（9，3+2） D．（-7，-3）（9，13） 【答案】D 【知识点】圆的标准方程；圆的一般方程 【解析】【解答】解：将圆O的一般方程；，配成标准方程为：则方程要表示圆需要：即解得：或又 圆O的半径小于8， 则即解得：综上所述 的取值范围是 故答案为：D. 【分析】本题主要考查圆的一般方程和圆的标准方程，将圆的一般方程化为标准方程要表示圆：需要：解得：或又圆O的半径小于8， 则解得：综上所述 的取值范围是 4．（2023高二上·深圳月考） 某中学建有一座四面钟楼，如图，四个大钟分布在四棱柱的四个侧面，则每天 0点至12点（包含0点，不含12点）相邻两钟面上的时针相互垂直的次数为（　　） A．0 B．2 C．4 D．12 【答案】B 【知识点】异面直线及其所成的角 【解析】【解答】解：根据题意知相邻两个钟面的时针在3点时和9点时互相垂直，故每天 0点至12点（包含0点，不含12点）相邻两钟面上的时针相互垂直的次数为2. 故答案为：B. 【分析】本题主要考查异面直线的所成角的问题，根据相邻两个钟面的时针在3点时和9点时互相垂直即可得出答案. 5．（2023高二上·深圳月考）如图，在三棱台中，若平面，，，，为中点，则二面角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用空间向量研究二面角 【解析】【解答】解：如图所示：因为 平面 ，平面，平面，所以且，故可以以A点为原点，分别以，为x、y、z轴建立空间直角坐标系，因为，，所以又为中点，所以设面的法向量，则令y=2，解得：则面的一个法向量根据题意知：平面，故面的一个法向量，设二面角 为，且由图可知，故 故答案为：B. 【分析】本题主要考查利用平面向量解决二面角的问题，根据题意可以以A点为原点，分别以，为x、y、z轴建立空间直角坐标系，然后写出相关点的坐标，进而得到：，设面的法向量，可求出面的一个法向量根据题意知平面，故面的一个法向量，设二面角 为，且由图可知，根据求出答案即可. 6．（2023高二上·深圳月考） 已知正四面体，是所在平面内的点构成的集合．设集合，表示的区域的面积为，则正四面体的体积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】圆的标准方程；轨迹方程 【解析】【解答】解：设的中心为O，连结PO，OQ，AO，根据正四面体的性质可得：平面ABC，由因为平面ABC，所以同理可得则根据勾股定理可得：所以集合故集合 表示的区域 是以O为圆心，半径为的圆及其内部，又因为 ... ...