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课件网) 创设情境 毕达哥拉斯树 １、正方形A、Ｂ、Ｃ三者面积之间的关系？ 探究1 ２、正方形A、Ｂ、Ｃ三者围成的等腰直角三角形三边之间的关系？ 数学家毕达哥拉斯的发现 网格中的正方形A、Ｂ、Ｃ围成的一般的直角三角形，三边是否依然存在上述关系？ 探究2 动手计算 割 补 通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角形三边之间应该存在怎样的关系？ 猜想 概括 a2＋b2＝c2(c为斜边长) 阅读思考 美国第二十届总统加菲尔德也曾经给出了勾股定理的一种证明方法，如图，他用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼出了一个直角梯形，请你利用此图形验证勾股定理． a2+b2=c2 解：梯形的面积： 整体表示_____，也可表示为部分和 ； 所以 ； 将等式化简，得_____． 阅读思考 勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 猜想 概括 在西方又称毕达哥拉斯定理耶！ 1、 (1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，b＝12，求c的长； (2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，c＝10，求b的长； (3)在Rt△ABC中，若a＝3，b＝5，求c的长． (4)在Rt△ABC中，若a:b=3:4，c=15，求a、b的长。 (2)c为斜边，则由勾股定理得 (3)题目没有指出哪条边是斜边，因此需要分情况讨论． 当c为直角边时， ； 当c为斜边时， (1)直接应用勾股定理得斜边c的长为 解： 例题 (4)设a=3x,b=4x … 解： 例题 2、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少 x2+22=(x+1)2 2 x x+1 1 ┓ 设水深为x米 1、若已知直角三角形两边长，求第三条边长，直接将两条已知边的长代入a2＋b2＝c2(c为斜边长)中，求第三条边的长． 2、若已知直角三角形一边，就应设法找到另两边的关系，利用a2＋b2＝c2作为等量关系，用方程求解。 归纳总结 3、如图，分别以直角三角形三边为边向外作正方形， 其中两个以直角边为边的正方形面积分别为225和 400，则正方形A的面积是( ) A．175 B．575 C．625 D．700 C 精练 例题 1．如图，正方形中的数字表示它所在正方形的面积，则字母B所代 表的正方形的面积是( ) A．12 B．13 C．144 D．194 2．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC， CA⊥AB，若AB＝3，BC＝5，则四边形ABCD的面积等于( ) A．6 B．10 C．12 D．15 C C 精练 3.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积 分别为3和4，则b的面积为( ) A．3 B．4 C．5 D．7 D 精练 4．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°， AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是( ) A．48 B．60 C．76 D．80 C 利用勾股定理求出正方形的边长为10，阴影部分的面积为正方形面积与直角三角形面积之差． 精练 1.勾股定理的前提条件是直角三角形，由勾股定理 可知，已知直角三角形任意两边长，可求出第三 边的长． 2．用拼图法验证勾股定理的思路：(1)图形经过割 补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会 改变；(2)根据同一种图形面积的不同表示方法列 出等式，可以验证勾股定理． 教师归纳 1.勾股定理的内容及证明方法. 2.勾股定理作用:它能把三角形的形的特性转化为数量关系,即三边满足. 3.利用勾股定理进行计算要注意利用方程的思想求直角三角形有关线段的长. 4.在利用勾股定理的过程中，注意斜边的确定。 学生总结 谈谈你的收获（师生互动） 课后拓展 1 2 3 课后拓展 把由直角三角形三边所构作的三个正方形，推广为三边为直径的半圆，那么以斜边为直径的半圆面积等于分别以两条直角边为直径的半圆的面积之和。如果将斜边上的半圆沿斜边翻一个身，不难证明："两个阴影部分的面积之和正好等于直角三角形的面积 ... ...
