(
课件网) 人教A版高中数学必修第二册 6.3.1 平面向量基本定理 向量 与非零向量 共线,则有且只有一个实数 ，使得： 温故知新 向量共线定理: 长度： 1. 当 时， 与 方向相同； 方向： 2. 当 时， 与 方向相反； 3. 当 时， 引入新课 我们知道，已知两个力，可以求出它们的合力；反过来，一个力可以分解为两个力。如图所示，我们可以根据解决实际问题的需要，通过作平行四边形，将力F分解为多组大小、方向不同的分力。 由力的分解得到启发，我们能否通过作平行四边形，将向量 分解为两个向量，使向量 是这两个向量的和呢？ 课堂探究 O C A B M N 设 是同一平面内的两个不共线的向量， 是这一平面内与 都不共线的向量。 在平面内任取一点O，作 将 按 的方向分解，你有什么发现？ 课堂探究 思考 ：若向量a与e1或e2共线，a还能用λ1e1＋λ2e2表示吗？ e1 a e2 a a=λ1e1+0e2 a=0e1+λ2e2 e2 e1 课堂探究 e1 e2 a N M e1 e2 o a C a 思考:平面内,向量的基底确定了，表示 的实数 对 是否唯一？ OC=OM+ON = e1+ e2 平行四边形做法唯一，所以实数对 存在唯一 引入新知 平面向量基本定理 如果 、 是同 一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任何向量 ，有且只有一对实数 ，使 若 不共线，我们把 叫做表示这一平面内 所有向量的一个基底。 一组平面向量的基底有多少对？ （有无数对） 思考： E F F A N B a M O C N M M O C N a E 课堂探究 1、基底不唯一，关键是不共线. 3、基底给定时，分解形式唯一. 2、由定理可将任一向量 在给出基底 的条件下进行分解. 注意 课堂练习 (2) A B C D 例1 已知：OA,OB不共线,AP=tAB,（t∈R）， 用OA,OB表示OP。 B O A P 解：∵AP = t AB ∴OP = OA + AP = OA + t AB = OA + t（OB – OA） = OA + tOB – tOA =（1 - t）OA + tOB 课堂典例 课堂典例 解 ∵四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、DC边上的中点， 课堂练习 课堂典例 课堂典例 巩固练习 巩固练面向量基本定理 如果 、 是同 一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任何向量 ，有且只有一对实数 ，使 若 不共线，我们把 叫做表示这一平面内 所有向量的一个基底。 课堂小结
