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课件网) 人教A版高中数学必修第二册 9.2.2 总体百分位数的估计 温故知新 第一步: 求极差 （一组数据中的最大值与最小值的差）. 第二步: 决定组距与组数: 组距：指每个小组的两个端点的距离； 组数：k=极差÷组距，若k为整数，则组数=k，否则，组数=[k]+1. 将数据分组，当数据在100个以内时， 按数据多少常分5-12组。 第四步：列频率分布表. 计算各小组的频率，作出下面的频率分布表. 第三步：确定分点，将数据分组. 各组均为左闭右开区间，最后一组是闭区间 画频率分布直方图的步骤 温故知新 第五步：画出频率分布直方图 小长方形的面积=组距 × =频率。 频率 组距 提出问题 前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断. 接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策服务呢？下面我们对此进行讨论. 提出问题 问题2 如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？ 首先要明确一下问题：根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要寻找一个数a,使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%, 大于a的占20%. 下面我们通过样本数据对 a 的值进行估计. 解决问题 称此数13.7为这组数据的第80百分位数或80%分位数 解: (1)把100个样本数据按从小到大排序 1.3 1.3 2.0 2.0···13.3 13.6 13.8 13.8 ··· 28.0 (2)得到第80和第81个数据分别是13.6和13.8 (3)我们取这两个数的平均数 可以发现，区间(13.6，13.8)内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分. 解决问题 根据样本数据的第80百分位数，我们可以估计总体数据的第80百分位数为13.7左右. 由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差，而在决策何題中，只要临界值近似为第80百分位数即可，因此为了实际中操作的方便，可以建议市政府把月均用水量标准定为14 t，或者把年用水量标准定为168 t 引入新知 一般地，一组数据的第 p 百分位数是这样一个值， 它使得这组数据中至少 有 p% 的数据小于 或等于这个值，且至少有 (100-p)%的数据大于或等于这个值. 百分位数定义： 备注：求百分位数时，一定要将数据按照从小到大的顺序排列． 引入新知 可以通过下面的步骤计算一组 n 个数据的第p百分位数： 第1步，按从小到大排列原始数据; 第2步，计算 i =n×P％; 第3步， ①若 i 不是整数，而大于 i 的比邻整数为 j , 则第p百分位数为第 j 项数据; ②若 i 是整数，则第p百分位数为第 i 项与第 (i +1) 项数据的平均数. 引入新知 我们在初中学过的中位数，相当于是第50百分位数. 在实际应用中，除了中位数外, 常用的分位数还有第25百分位数，第75百分位数. 这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数. 其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等， 第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等. 另外，像第1百分位数, 第5百分位数，第95百分位数和第99百分位数在统计中也经常被使用. 典型例题 例2.根据9.1.2节问题3中27名女生的样本数据,估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数. 解: 把27名女生的样本数据按从小到大排序,可得 典型例题 分组 频数 频率 [1.2，4.2) 23 0.23 [4.2，7.2) 32 0.32 [7.2，10.2) 13 0.13 [10.2，13.2) 9 0.09 [13.2，16.2) 9 0.09 [16.2，19.2) 5 0.05 [19.2，22.2) 3 0.03 [22.2，25.2) 4 0.04 [25.2，28 ... ...
